Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Ở phía ngoài tam giác ABC

Giải SBT Toán 8 Bài 2: Hình thang

Bài 18 trang 82 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Ở phía ngoài tam giác ABC, vẽ tam giác BCD vuông cân tại B. Tứ giác ABCD là hình gì? Vì sao?

Lời giải:

Vì ΔABC vuông cân tại A nên 

Lại có: $\widehat{ABC}+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}\widehat{C_1}={90}^0$(tính chất tam giác vuông).

Suy ra: $\widehat{ABC}=\widehat{C_1}=\frac{{90}^0}{2}={45}^0$

Vì ΔBCD vuông cân tại B nên $\widehat{D}=\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}\widehat{C_2}$

Lại có: $\widehat{D}+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}\widehat{C_2}={90}^0$(tính chất tam giác vuông).

Suy ra: $\widehat{C_2}$ = 45^o

Ta có: $\widehat{A\text{}CD}=\widehat{C_1}+\widehat{C_2}$

 = 45^o + 45^o = 90^o

⇒ AC ⊥ CD

Mà AC ⊥ AB (gt)

Do đó, AB // CD.

Vậy tứ giác ABCD là hình thang vuông.

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 8 hay, chi tiết khác:

Bài 11 trang 81 SBT Toán 8 Tập 1: Tính các góc của hình thang ABCD (AB // CD), biết rằng $\hat{A}=3\hat{D}$ ; $\hat{B}-\hat{C}$ = 30^o...

Bài 12 trang 81 SBT Toán 8 Tập 1: Tứ giác ABCD có BC = CD và DB là tia phân giác của góc D. Chứng minh rằng ABCD là hình thang...

Bài 13 trang 81 SBT Toán 8 Tập 1: Tứ giác nào chỉ có một cặp cạnh song song a) Tứ giác nào chỉ có một cặp cạnh song song...

Bài 14 trang 81 SBT Toán 8 Tập 1: Tính các góc B và D của hình thang ABCD, biết rằng: $\hat{A}$ = 60^o, $\hat{C}$ = 130^o...

Bài 15 trang 81 SBT Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng trong hình thang có nhiều nhất là hai góc tù, có nhiều nhất là hai góc nhọn...

Bài 16 trang 81 SBT Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng trong hình thang các tia phân giác của hai góc kề với một cạnh bên vuông góc với nhau...

Bài 17 trang 81 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC, các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau ở I...

Bài 19 trang 82 SBT Toán 8 Tập 1: Hình thang vuông ABCD có $\hat{A}=\hat{D}$ = 90^o, AB = AD = 2cm, DC = 4cm. Tính các góc của hình thang...

Bài 20 trang 82 SBT Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng tổng hai cạnh bên của hình thang lớn hơn hiệu của hai đáy...

Bài 21 trang 82 SBT Toán 8 Tập 1: Trên hình vẽ dưới có bao nhiêu hình thang...

Bài 2.1 trang 82 SBT Toán 8 Tập 1: Hình thang ABCD (BC// AD) có $\hat{C}$ = 3$\hat{D}$. Khẳng định nào dưới đây là đúng ...

Bài 2.2 trang 82 SBT Toán 8 Tập 1: Hình thang ABCD (AB // CD) có $\hat{A}-\hat{D}$ = 40^o, $\hat{A}=2\hat{C}$. Tính các góc của hình thang...

Bài 2.3 trang 82 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông cân tại A, BC = 2cm. Ở phía ngoài tam giác ABC, vẽ tam giác ACE vuông cân tại E...

Xem thêm tài liệu khác Toán học lớp 8 hay, chi tiết khác:

Trắc nghiệm Hình thang có đáp án