SBT Toán 8 Bài 1: Nhân đơn thức với đa thức

Mục lục Giải SBT Toán 8 Bài 1: Nhân đơn thức với đa thức

Bài 1 trang 5 SBT Toán 8 Tập 1: Làm tính nhân:

a) 3x. (5x² – 2x – 1);

b) (x² + 2xy – 3). (– xy);

c) $\frac{1}{2}$x²y. (2x³ – xy² – 1).

Lời giải:

a) 3x. (5x² – 2x – 1)

 = 3x. 5x² – 3x. 2x – 3x . 1

= 15x³ – 6x² – 3x 

b) (x² + 2xy – 3). (– xy)

= x². (– xy) + 2xy. (– xy) – 3.(–  xy)

= – x³y – 2x²y² + 3xy

c) $\frac{1}{2}$x²y. (2x³ – $\frac{2}{5}$xy² – 1)

= $\frac{1}{2}$x²y. 2x³ + $\frac{1}{2}$x²y. (–$\frac{2}{5}$ xy² ) + $\frac{1}{2}$x²y .( –1)

= x⁵y – $\frac{1}{5}$x³y³ – $\frac{1}{2}$x²y.

Bài 2 trang 5 SBT Toán 8 Tập 1: Rút gọn các biểu thức sau:

a) x(2x² – 3) – x²(5x + 1) + x²;

b) 3x(x – 2) – 5x(1 – x) – 8(x² – 3);

c)  $\frac{1}{2}$x² .(6x – 3) – x(x² +$\frac{1}{2}$ ) + .(x + 4).

Lời giải:

a) x(2x² – 3) – x²(5x + 1) + x²

=  x. 2x² – x. 3 – x². 5x – x². 1 + x²

= 2x³ – 3x – 5x³ – x² + x²

= (2x³ – 5x³) + (x² – x²) – 3x

= – 3x³ – 3x

b) 3x(x – 2) – 5x(1 – x) – 8(x² – 3)

=  3x. x – 3x. 2 – 5x. 1 – 5x. (– x) – 8x² – 8. (– 3)

=  3x² – 6x – 5x + 5x² – 8x² + 24

= (3x² + 5x² – 8x²) – ( 6x + 5x) + 24

= – 11x + 24

c) $\frac{1}{2}$x² (6x – 3) – x (x² + $\frac{1}{2}$) + $\frac{1}{2}$.(x + 4)

=$\frac{1}{2}$ x². 6x  + $\frac{1}{2}$x². (– 3) – x. x² – x . $\frac{1}{2}$ + $\frac{1}{2}$. x + $\frac{1}{2}$. 4

= 3x³ – $\frac{3}{2}$x² – x³ – $\frac{1}{2}$x + $\frac{1}{2}$x + 2

= (3x³ – x³) + ($\frac{1}{2}$ x – $\frac{1}{2}$x) – x² + 2

 = 2x³ – $\frac{3}{2}$x² + 2

Bài 3 trang 5 SBT Toán 8 Tập 1: Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) P = 5x(x² – 3) + x²(7 – 5x) – 7x²  tại x = – 5;

b) Q = x(x – y) + y(x – y) tại x = 1,5 và y = 10.

Lời giải:

a) Ta có: P = 5x(x² – 3) + x²(7 – 5x) – 7x² 

= 5x.x² + 5x. (– 3) + x². 7 + x² . (– 5x) – 7x²

= 5x³ – 15x + 7x² – 5x³ – 7x²

= (5x³ – 5x³) + (7x² – 7x²) – 15x

= – 15x.

Thay x = – 5 vào P = – 15x ta được: P = – 15.(– 5) = 75.

Vậy tại x = – 5 thì P = 75.

b) Ta có:  Q = x(x – y) + y(x – y)

= x.x + x. (– y) + y.x + y. (– y)

= x² – xy + xy – y²

= x² – y² + (xy – xy)

= x² –  y²

Thay x = 1,5 và y = 10 vào Q = x² – y² ta được:

Q = (1,5)² – 10² = – 97,75.

Vậy tại x = 1,5 và y = 10 thì Q = – 97,75.

Bài 4 trang 5 SBT Toán 8 Tập 1: Chứng tỏ rằng giá trị của các biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến:

a) x.(5x – 3) – x² .(x – 1) + x.(x² – 6x) – 10 + 3x;

b) x.(x² + x + 1) – x² .(x + 1) – x + 5.

Lời giải:

a) x.(5x – 3) – x² .(x – 1) + x(x² – 6x) – 10 + 3x

= x.5x + x.(– 3) –  x².x – x².(–1) + x.x² + x. (– 6x) – 10 + 3x

= 5x² – 3x – x³ + x² + x³ – 6x² – 10 + 3x

= (x³ – x³ ) + ( 5x² + x² – 6x²) + (3x – 3x ) – 10

= – 10

Vậy giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào biến x.

b) x(x² + x + 1) – x² (x + 1) – x + 5

= x.x² + x.x + x.1 – x².x  –  x².1 – x + 5

= x³ + x² + x – x³ – x² – x + 5

= (x³ – x³) + (x² – x²) + (x – x) + 5

= 5

Vậy giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào biến x.

Bài 5 trang 5 SBT Toán 8 Tập 1: Tìm x, biết: 2x(x – 5) – x(3 + 2x) = 26.

Lời giải:

Ta có: 2x(x – 5) – x(3 + 2x) = 26

2x. x + 2x. (– 5) – x. 3 – x. 2x = 26

2x² – 10x – 3x – 2x² = 26

(2x² – 2x²) – (10x + 3x) = 26

– 13x = 26

x = 26 : (– 13)

x = – 2

Vậy x = – 2.

Bài tập bổ sung

Bài 1.1 trang 6 SBT Toán 8 Tập 1: Làm tính nhân:

2x²(5x³ − 4x²y − 7xy + 1).

Lời giải:

2x² (5x³ − 4x²y − 7xy + 1)

= 2x². 5x³ +  2x².(– 4x²y) + 2x² .(– 7xy) + 2x² .1

= 10x⁵ − 8x⁴y − 14x³y + 2x²

Bài 1.2 trang 6 SBT Toán 8 Tập 1:Rút gọn biểu thức:

2x(3x³ − x) − 4x²(x − x² + 1) + (x − 3x²)x.

Lời giải:

2x(3x³ − x) − 4x²(x − x² + 1) + (x − 3x²)x

= 2x.3x³ + 2x. (– x) + (– 4x²). x + (– 4x² ). (– x²) + (– 4x² ).1  + x.x – 3x².x

= 6x⁴ – 2x² –  4x³ + 4x⁴ – 4x² + x² – 3x³

= (6x⁴ + 4x⁴) – (4x³ + 3x³) – (2x² + 4x² – x²)

= 10x⁴ − 7x³ − 5x²

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán học lớp 8 hay, chi tiết khác:

Bài 2: Nhân đa thức với đa thức

Bài 3, 4, 5: Những hằng đẳng thức đáng nhớ

Bài 6: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung

Bài 7. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức

Bài 8: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử

Xem thêm tài liệu khác Toán học lớp 8 hay, chi tiết khác:

Lý thuyết Nhân đơn thức với đa thức

Trắc nghiệm Nhân đơn thức với đa thức có đáp án