Cho hai tam giác ABC và DBC. Kẻ đường cao AH của tam giác ABC

Giải SBT Toán 8 Bài 3: Diện tích tam giác

Bài 3.3 trang 161 SBT Toán 8 Tập 1: a) Cho hai tam giác ABC và DBC. Kẻ đường cao AH của tam giác ABC. Kẻ đường cao DK của tam giác DBC. Gọi S là diện tích của tam giác ABC. Gọi S’ là diện tích của tam giác DBC.

Chứng minh rằng $\frac{S\text{'}}{S}=\frac{DK}{AH}$

b) Cho tam giác ABC và điểm M bất kì nằm trong tam giác đó. Kẻ các đường cao của tam giác đó là AD, BE và CF. Đường thẳng đi qua điểm M và song song với AD cắt cạnh BC tại điểm H. Đường thẳng đi qua điểm M và song song với BE cắt cạnh AC tại điểm K. Đường thẳng đi qua điểm M và song song với CF cắt cạnh BA tại điểm T.

Chứng minh rằng $\text{}\frac{MH}{AD}+\frac{MK}{BE}+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}\frac{MT}{C\text{}F}=1$

Lời giải:

a) Hai ΔABC và ΔDBC có chung cạnh đáy BC nên ta có:

S_ABC = AH. BC = S

S_DBC = DK. BC = S'

$\Rightarrow \frac{S\text{'}}{S}=\frac{\frac{1}{2}DK.BC}{\frac{1}{2}AH.BC}=\frac{DK}{AH}$

b)

 Gọi diện tích các hình tam giác ABC, MAB, MAC, MBC lần lượt là S, S₁, S₂, S₃. Ta có:

S = S₁ + S₂ + S₃

Trong đó: S = $\frac{1}{2}$AD.BC

= $\frac{1}{2}$BE. AC = $\frac{1}{2}$CF. AB

S₁ = $\frac{1}{2}$MT. AB

S₂ = $\frac{1}{2}$MK. AC

S₃ = $\frac{1}{2}$MH. BC

Suy ra:

$\frac{S_1}{S}\text{\hspace{0.17em}=\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}\frac{\frac{1}{2}MT.AB}{\frac{1}{2}CF.AB}\text{\hspace{0.17em}=}\frac{MT}{CF}$

$\frac{S_2}{S}=\frac{\frac{1}{2}MK.AB}{\frac{1}{2}BE.AB}=\frac{MK}{BE}$

$\frac{S_3}{S}=\frac{\frac{1}{2}MH.AB}{\frac{1}{2}AD.AB}=\frac{MH}{AD}$

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 8 hay, chi tiết khác:

Bài 25 trang 159 SBT Toán 8 Tập 1: Hai đường chéo của hình chữ nhật chia hình chữ nhật thành bốn tam giác...

Bài 26 trang 159 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC có đáy BC cố định và đỉnh A di động trên đường thẳng d cố định...

Bài 27 trang 159 SBT Toán 8 Tập 1: Tam giác ABC có đáy BC cố định và dài 4cm. Đỉnh A di chuyển trên đường thẳng d...

Bài 28 trang 160 SBT Toán 8 Tập 1: Tính diện tích hình bên theo kích thước đã cho trên hình....

Bài 29 trang 160 SBT Toán 8 Tập 1: Hai cạnh của một tam giác có độ dài là 5cm và 6cm. Hỏi diện tích của tam giác đó có thể...

Bài 30 trang 160 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC, biết AB = 3AC. Tính tỉ số hai đường cao xuất phát từ đỉnh B và C...

Bài 31 trang 160 SBT Toán 8 Tập 1: Các điểm E, F, G, H, K, L, M, N chia mỗi cạnh hình vuông ABCD thành ba đoạn thẳng bằng nhau...

Bài 3.1 trang 160 SBT Toán 8 Tập 1: a) Có thể dùng kéo cắt hai lần và chỉ cắt theo đường thẳng chia một tam giác (thường) thành ba mảnh...

Bài 3.2 trang 161 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác đều ABC và điểm M bất kì nằm trong tam giác đó. Đường thẳng đi qua điểm M...