Chứng minh: (x – 1)(x^2 + x + 1) = x^3 – 1

Giải SBT Toán 8 Bài 2: Nhân đa thức với đa thức

Bài 8 trang 6 SBT Toán 8 Tập 1: Chứng minh:

a) (x – 1)(x² + x + 1) = x³ – 1;

b) (x³ + x²y + xy² + y³)(x – y) = x⁴ – y⁴.

Lời giải:

a) Ta có: VT = (x – 1)(x² + x + 1)

= x.(x² + x + 1) + (– 1)(x² + x + 1)

= x³ + x² + x – x² – x – 1

= x³ + (x² – x²) + (x – x) – 1

= x³ – 1 = VP (điều phải chứng minh)

Vậy (x – 1)(x² + x + 1) = x³ – 1.

b) Ta có: VT = (x³ + x²y + xy² + y³)(x – y)

= (x – y). (x³ + x²y + xy² + y³).

= x. (x³ + x²y + xy² + y³ ) – y(x³ + x²y + xy² + y³)

= x⁴ + x³y + x²y² + xy³ – x³y – x²y² – xy³ – y⁴

= x⁴ + (x³y – x³y) + (x²y² – x²y²) + (xy³ – xy³) – y⁴

= x⁴ – y⁴ = VP (điều phải chứng minh)

Vậy (x³ + x²y + xy² + y³)(x – y) = x⁴ – y⁴

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 8 hay, chi tiết khác:

Bài 6 trang 6 SBT Toán 8 Tập 1: Thực hiện phép tính: (5x – 2y)(x² – xy + 1) ...

Bài 7 trang 6 SBT Toán 8 Tập 1: Thực hiện phép tính: ( $\frac{1}{2}$x – 1)(2x – 3)...

Bài 9 trang 6 SBT Toán 8 Tập 1: Cho a và b là hai số tự nhiên. Biết a chia cho 3 dư 1; b chia cho 3 dư 2...

Bài 10 trang 6 SBT Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng biểu thức n(2n – 3) – 2n(n + 1) luôn chia hết cho 5...

Bài 2.1 trang 6 SBT Toán 8 Tập 1: Kết quả của phép tính (x − 5)(x + 3) là...

Bài 2.2 trang 6 SBT Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng giá trị của biểu thức (n − 1)(3 − 2n) − n(n + 5) chia hết cho 3...

Xem thêm tài liệu khác Toán học lớp 8 hay, chi tiết khác:

Lý thuyết Nhân đa thức với đa thức

Trắc nghiệm Nhân đa thức với đa thức có đáp án