Cho a và b là hai số tự nhiên. Biết a chia cho 3 dư 1; b chia cho 3 dư 2

Giải SBT Toán 8 Bài 2: Nhân đa thức với đa thức

Bài 9 trang 6 SBT Toán 8 Tập 1: Cho a và b là hai số tự nhiên. Biết a chia cho 3 dư 1; b chia cho 3 dư 2. Chứng minh rằng ab chia cho 3 dư 2.

Lời giải:

Ta có: a chia cho 3 dư 1 nên a = 3q + 1 (q ∈ )

b chia cho 3 dư 2 nên b = 3k + 2 (k ∈ )

Suy ra: a.b = (3q + 1)(3k + 2) = 3q(3k + 2) + 1. (3k + 2) = 9qk + 6q + 3k + 2

Vì 9 ⁝ 3 nên 9qk ⁝ 3

Vì 6 ⁝ 3 nên 6q ⁝ 3

Vì 3 ⁝ 3 nên 3k ⁝ 3

Và 2 chia cho 3 dư 2.

Vậy a.b = 9qk + 6q + 3k + 2 = 3(3qk + 2q + k) + 2 chia cho 3 dư 2 ( điều phải chứng minh).

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 8 hay, chi tiết khác:

Bài 6 trang 6 SBT Toán 8 Tập 1: Thực hiện phép tính: (5x – 2y)(x² – xy + 1) ...

Bài 7 trang 6 SBT Toán 8 Tập 1: Thực hiện phép tính: ( $\frac{1}{2}$x – 1)(2x – 3)...

Bài 8 trang 6 SBT Toán 8 Tập 1: Chứng minh: (x – 1)(x² + x + 1) = x³ – 1...

Bài 10 trang 6 SBT Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng biểu thức n(2n – 3) – 2n(n + 1) luôn chia hết cho 5...

Bài 2.1 trang 6 SBT Toán 8 Tập 1: Kết quả của phép tính (x − 5)(x + 3) là...

Bài 2.2 trang 6 SBT Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng giá trị của biểu thức (n − 1)(3 − 2n) − n(n + 5) chia hết cho 3...

Xem thêm tài liệu khác Toán học lớp 8 hay, chi tiết khác:

Lý thuyết Nhân đa thức với đa thức

Trắc nghiệm Nhân đa thức với đa thức có đáp án