Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Giải các phương trình Bài 5.1 trang 13 SBT Toán 8 Tập 2

    Với giải Bài 5.1 trang 13 SBT Toán lớp 8 Tập 2 được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập môn Toán 8. Mời các bạn đón xem:

    1 434 12/05/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 8 Bài 5: Phương trình chứa ẩn ở mẫu

    Bài 5.1 trang 13 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Giải các phương trình:

    a) 2x+ 11+ x+1x− 2 =  63x−1;

    b) x+1x−1  − x−1x+ 11+  x+ 1x−1  =  x−12(x+1);

    c) 5x  +  4x+ 1  = 3x+ 2 + 2x+ 3.

    Lời giải:

    a) Ta có:

    x+ 11+ x+1x− 2 = x+​  12x−1x−2  = x+​ x−22x−1 = x(2x−1)+x−22x−1  = 2x2−22x−1  = 2(x2−1)2x−1

    ⇒2x+ 11+ x+1x+ 2=22x2−12x−1=2x−1x2−1

    ĐKXĐ của phương trình là x ≠ 2; x ≠ 12; x ≠ 1; x ≠ –1; x ≠ 13.

    Ta biến đổi phương trình đã cho thành 2x−1x2−1  =  63x−1

    Khử mẫu và rút gọn ta được:

    (2x − 1)(3x − 1) = 6(x2 − 1)

     6x2 – 2x – 3x + 1 = 6x2 – 6

    ⇔ −5x + 1 = −6

    ⇔ x=  75.

    Giá trị x=  75 thỏa mãn ĐKXĐ.

    Vậy phương trình có nghiệm là x=  75.

    b)  ĐKXĐ: x≠ ± 1.

    Ta có: x+1x−1  − x−1x+ 11+  x+ 1x−1  =  x−12(x+1)

     Biến đổi vế trái thành

    VT=  x+1x−1  − x−1x+ 11+  x+ 1x−1 =x+1x−1 −  x−1x+ 1  :  1+x+ 1x−1

    =  (x+1)2−(x−1)2(x−1)(x+1) :  x−1+​ x+​1x−1

    = x2+​2x+1−x2+​2x−1(x−1)(x+​1)  :  2xx−1

    =  4x(x−1)(x+1).  x−12x  = 2x+ 1

    Ta đưa phương trình đã cho về dạng 2x+​ 1  =  x−12(x+1) .

    Giải phương trình này bằng cách khử mẫu:

    4(x + 1) = (x − 1)(x + 1)

    ⇔ (x + 1)(4 – x + 1) = 0

    ⇔x = −1 hoặc x = 5

    Trong hai giá trị vừa tìm được, chỉ có x = 5 là thỏa mãn ĐKXĐ.

    Vậy phương trình đã cho có một nghiệm duy nhất x = 5.

    c) ĐKXĐ: x ≠ {0; −1; −2; −3}. Ta biến đổi phương trình như sau:

    5x  +  4x+ 1  = 3x+ 2 + 2x+ 3

    ⇔5x +1 +  4x+ 1 +1 = 3x+ 2 +1 + 2x+ 3 + 1

    ⇔ 5+xx + 5+​xx+​ 1  =  5+​xx+ 2  +  5+xx+3

    ⇔ 5+xx + 5+​xx+​ 1−5+​xx+ 2−5+xx+3=0

    ⇔(5+x).1x​ +1x+1−1x+2​ −1x+3=0

    ⇔5+x =0 hoặc 1x​ +  1x+ 1 − 1x+ 2​ −1x+3  =0

    Ta có: 5 + x  = 0 khi x = − 5.

    Và 1x​ +  1x+ 1 − 1x+ 2​ −1x+3  =0 

    Với mọi x thỏa mãn điều kiện xác định ta có:

    1x​ > 1x+ 2 ;  1x+ 1​ >1x+3  

    Do đó, 1x​ − 1x+ 2 >  0 ;  1x+ 1​ − 1x+3    > 0

     ⇒1x​ +  1x+ 1 − 1x+ 2​ −1x+3  >0 . Do đó, phương trình (2) vô nghiệm.

    Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S = {− 5}.

    Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 8 hay, chi tiết khác:

    Bài 35 trang 11 SBT Toán 8 Tập 2: Em hãy chọn khẳng định đúng trong hai khẳng định sau đây...

    Bài 36 trang 11 SBT Toán 8 Tập 2: Khi giải phương trình 2-3x-2x-3=3x+22x+1, bạn Hà làm như sau...

    Bài 37 trang 11 SBT Toán 8 Tập 2: Các khẳng định sau đây đúng hay sai...

    Bài 38 trang 12 SBT Toán 8 Tập 2: Giải các phương trình sau...

    Bài 39 trang 12 SBT Toán 8 Tập 2: a) Tìm x sao cho biểu thức 2x2-3x-2x2-4 bằng 2...

    Bài 40 trang 12 SBT Toán 8 Tập 2: Giải các phương trình sau...

    Bài 41 trang 13 SBT Toán 8 Tập 2: Giải các phương trình sau...

    Bài 42 trang 13 SBT Toán 8 Tập 2: Cho phương trình ẩn x...

    Tham khảo các loạt bài Toán 8 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 434 12/05/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: