Rút gọn các biểu thức: P = (5x − 1) + 2(1 − 5x)(4 + 5x) + (5x + 4)^2

Giải SBT Toán 8 Bài 3, 4, 5: Những hằng đẳng thức đáng nhớ

Bài 3.3 trang 8 SBT Toán 8 Tập 1: Rút gọn các biểu thức:

a) P = (5x − 1) + 2(1 − 5x)(4 + 5x) + (5x + 4)²;

b) Q = (x – y)³ + (y + x) ³ + (y – x) ³ – 3xy(x + y).

Lời giải:

a) P = (5x − 1) + 2(1 − 5x)(4 + 5x) + (5x + 4)²

= 5x – 1 + (2 – 10x).(4 + 5x) + (5x + 4)²

= 5x – 1 + 2.( 4 + 5x) – 10x. (4 + 5x) + (5x)² + 2. 5x. 4 + 4²

= 5x – 1 + 8 + 10x – 40x – 50x² + 25x² + 40x + 16

= (– 50x² + 25x²) + (5x + 10x – 40x + 40x) + (– 1 + 8 + 16)

= – 25x² + 15x + 23

Vậy P = – 25x² + 15x + 23.

b) Q = (x – y)³ + (y + x)³ + (y – x)³ – 3xy(x + y)

= x³ – 3x²y + 3xy² – y³ + y³ + 3y².x + 3yx² + x³ + y³ – 3y².x + 3yx² – x³ – 3x²y – 3xy²

= x³ – 3x²y + 3xy² – y³ + y³ + 3.xy² + 3x².y + x³ + y³ – 3x.y² + 3x².y – x³ – 3x²y – 3xy²

= (x³ + x³ – x³)+ (– 3x²y + 3x²y + 3x²y – 3x²y) + (3xy² + 3xy² – 3xy² – 3xy²) + (–y³ +  y³ + y³)

= x³ + 0x²y + 0.xy² + y³

= x³ + y³

Vậy Q =  x³ + y³.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 8 hay, chi tiết khác:

Bài 11 trang 7 SBT Toán 8 Tập 1: Tính: (x + 2y)²...

Bài 12 trang 7 SBT Toán 8 Tập 1: Tính: (x – 1)²...

Bài 13 trang 7 SBT Toán 8 Tập 1: Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương một tổng...

Bài 14 trang 7 SBT Toán 8 Tập 1: Rút gọn biểu thức...

Bài 15 trang 7 SBT Toán 8 Tập 1: Biết số tự nhiên a chia cho 5 dư 4. Chứng minh rằng a2 chia cho 5 dư 1...

Bài 16 trang 7 SBT Toán 8 Tập 1: Tính giá trị của biểu thức sau...

Bài 17 trang 7 SBT Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng: (a + b)(a² – ab + b²)...

Bài 18 trang 7 SBT Toán 8 Tập 1: Chứng tỏ rằng: x² – 6x + 10 > 0 với mọi x...

Bài 19 trang 7 SBT Toán 8 Tập 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của các đa thức...

Bài 20 trang 7 SBT Toán 8 Tập 1: Tìm giá trị lớn nhất của các đa thức...

Bài 3.1 trang 8 SBT Toán 8 Tập 1: Cho x² + y² = 26 và xy = 5...

Bài 3.2 trang 8 SBT Toán 8 Tập 1: Kết quả của tích (a² + 2a + 4)(a − 2)...

Bài 3.4 trang 8 SBT Toán 8 Tập 1: Rút gọn biểu thức...

Bài 3.5 trang 8 SBT Toán 8 Tập 1: Chứng minh hằng đẳng thức...