Rút gọn biểu thức: P = 12.(5^2 + 1)(5^4 + 1)(5^8 + 1)(5^16 + 1)

Giải SBT Toán 8 Bài 3, 4, 5: Những hằng đẳng thức đáng nhớ

Bài 3.4 trang 8 SBT Toán 8 Tập 1: Rút gọn biểu thức:

P = 12.(5² + 1)(5⁴ + 1)(5⁸ + 1)(5¹⁶ + 1).

Lời giải:

Nhân (5² – 1) vào hai vế của biểu thức đã cho ta được:

(5² – 1).P = (5² – 1).12.(5² + 1)(5⁴ + 1)(5⁸ + 1)(5¹⁶ + 1)

= 12.(5² – 1).(5² + 1)(5⁴ + 1)(5⁸ + 1)(5¹⁶ + 1)

= 12.$\left({\left(5^2\right)}^2-1^2\right)$ (5⁴ + 1)(5⁸ + 1)(5¹⁶ + 1)

= 12.(5⁴ – 1)( 5⁴ + 1)( 5⁸ + 1)(5¹⁶ + 1)

= 12.(5⁸ – 1)( 5⁸ + 1)(5¹⁶ + 1)

= 12.(5¹⁶ – 1)(5¹⁶ + 1)

= 12.(5³² – 1).

Do đó, 24P= 12.( 5³² – 1).                   

(do 5² – 1 = 25 – 1 = 24)

Suy ra: $P=\frac{12.(5^{32}-1)}{24}=\frac{5^{32}-1}{2}$.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 8 hay, chi tiết khác:

Bài 11 trang 7 SBT Toán 8 Tập 1: Tính: (x + 2y)²...

Bài 12 trang 7 SBT Toán 8 Tập 1: Tính: (x – 1)²...

Bài 13 trang 7 SBT Toán 8 Tập 1: Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương một tổng...

Bài 14 trang 7 SBT Toán 8 Tập 1: Rút gọn biểu thức...

Bài 15 trang 7 SBT Toán 8 Tập 1: Biết số tự nhiên a chia cho 5 dư 4. Chứng minh rằng a2 chia cho 5 dư 1...

Bài 16 trang 7 SBT Toán 8 Tập 1: Tính giá trị của biểu thức sau...

Bài 17 trang 7 SBT Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng: (a + b)(a² – ab + b²)...

Bài 18 trang 7 SBT Toán 8 Tập 1: Chứng tỏ rằng: x² – 6x + 10 > 0 với mọi x...

Bài 19 trang 7 SBT Toán 8 Tập 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của các đa thức...

Bài 20 trang 7 SBT Toán 8 Tập 1: Tìm giá trị lớn nhất của các đa thức...

Bài 3.1 trang 8 SBT Toán 8 Tập 1: Cho x² + y² = 26 và xy = 5...

Bài 3.2 trang 8 SBT Toán 8 Tập 1: Kết quả của tích (a² + 2a + 4)(a − 2)...

Bài 3.3 trang 8 SBT Toán 8 Tập 1: Rút gọn các biểu thức...

Bài 3.5 trang 8 SBT Toán 8 Tập 1: Chứng minh hằng đẳng thức...