Tìm giá trị lớn nhất của các đa thức: A = 4x – x^2 + 3

Giải SBT Toán 8 Bài 3, 4, 5: Những hằng đẳng thức đáng nhớ

Bài 20 trang 7 SBT Toán 8 Tập 1: Tìm giá trị lớn nhất của các đa thức:

a) A = 4x – x² + 3;

b) B = x – x²;

c) N = 2x – 2x² – 5.

Lời giải:

a) Ta có: A = 4x – x² + 3

= 7 – x² + 4x – 4

= 7 – (x² – 4x + 4)

= 7 – (x – 2)²

Vì (x – 2)² ≥ 0 với mọi x nên – (x – 2)²

Suy ra: A = 7 – (x – 2)² ≤ 7 với mọi x.

Vậy giá trị lớn nhất của  đa thức A là 7 khi x – 2 = 0 hay x = 2.

b) Ta có: B = x – x²

=  $\frac{1}{4}$– x² + x – $\frac{1}{4}$

=  $\frac{1}{4}$– (x² – x + $\frac{1}{4}$)

=  $\frac{1}{4}$– (x² – 2.x.$\frac{1}{2}$ + $\frac{1}{4}$)

= $\frac{1}{4}$– (x – $\frac{1}{2}$)²

Vì (x – $\frac{1}{2}$)² ≥ 0 với mọi x nên – (x –$\frac{1}{2}$$\le 0$ )² 

Suy ra:  B = $\frac{1}{4}$ – (x – $\frac{1}{2}$)² ≤ $\frac{1}{4}$.

Vậy giá trị lớn nhất của đa thức B là $\frac{1}{4}$ khi x – $\frac{1}{2}$= 0 hay x = $\frac{1}{2}$.

c) Ta có: N = 2x – 2x² – 5

= – 2(x² – x + $\frac{5}{2}$ )

= – 2(x² – 2.x. $\frac{1}{2}$+ $\frac{1}{4}$ + $\frac{9}{4}$)

= – 2[(x – $\frac{1}{2}$)² + $\frac{9}{4}$]

= – 2(x – $\frac{1}{2}$)² – 2.$\frac{9}{4}$ = – 2(x – $\frac{1}{2}$)² – $\frac{9}{2}$.

Vì (x – $\frac{1}{2}$ )² ≥ 0 với mọi x nên – 2(x – $\frac{1}{2}$)² ≤ 0

Suy ra: N = – 2(x – $\frac{1}{2}$)² – $\frac{9}{2}$ ≤ – $\frac{9}{2}$.

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức N là  khi x – $\frac{9}{2}$ = 0 hay x = $\frac{1}{2}$.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 8 hay, chi tiết khác:

Bài 11 trang 7 SBT Toán 8 Tập 1: Tính: (x + 2y)²...

Bài 12 trang 7 SBT Toán 8 Tập 1: Tính: (x – 1)²...

Bài 13 trang 7 SBT Toán 8 Tập 1: Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương một tổng...

Bài 14 trang 7 SBT Toán 8 Tập 1: Rút gọn biểu thức...

Bài 15 trang 7 SBT Toán 8 Tập 1: Biết số tự nhiên a chia cho 5 dư 4. Chứng minh rằng a2 chia cho 5 dư 1...

Bài 16 trang 7 SBT Toán 8 Tập 1: Tính giá trị của biểu thức sau...

Bài 17 trang 7 SBT Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng: (a + b)(a² – ab + b²)...

Bài 18 trang 7 SBT Toán 8 Tập 1: Chứng tỏ rằng: x² – 6x + 10 > 0 với mọi x...

Bài 19 trang 7 SBT Toán 8 Tập 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của các đa thức...

Bài 3.1 trang 8 SBT Toán 8 Tập 1: Cho x² + y² = 26 và xy = 5...

Bài 3.2 trang 8 SBT Toán 8 Tập 1: Kết quả của tích (a² + 2a + 4)(a − 2)...

Bài 3.3 trang 8 SBT Toán 8 Tập 1: Rút gọn các biểu thức...

Bài 3.4 trang 8 SBT Toán 8 Tập 1: Rút gọn biểu thức...

Bài 3.5 trang 8 SBT Toán 8 Tập 1: Chứng minh hằng đẳng thức...

Xem thêm tài liệu khác Toán học lớp 8 hay, chi tiết khác:

Lý thuyết Những hằng đẳng thức đáng nhớ

Lý thuyết Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp theo)

Lý thuyết Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp theo)

Trắc nghiệm Những hằng đẳng thức đáng nhớ có đáp án

Trắc nghiệm Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp theo) có đáp án

Trắc nghiệm Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp theo p2) có đáp án