Tam giác cân ABC có BA = BC = a, AC = b. Đường phân giác góc A cắt BC tại M

Giải SBT Toán 8 Bài 3: Tính chất đường phân giác của tam giác

Bài 19 trang 87 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Tam giác cân ABC có BA = BC = a, AC = b. Đường phân giác góc A cắt BC tại M, đường phân giác góc C cắt BA tại N.

a) Chứng minh MN // AC;

b) Tính MN theo a, b.

Lời giải:

a) Trong ΔBAC, ta có: AM là đường phân giác của $\widehat{BAC}$

Suy ra: $\frac{MC}{MB}=\frac{AC}{AB}$ (tính chất đường phân giác) (1)

CN là đường phân giác của $\widehat{BCA}$.

Suy ra: $\frac{NA}{NB}=\frac{AC}{CB}$ (tính chất đường phân giác) (2)

Lại có: AB = CB = a (gt)

Từ (1), (2) và (gt) suy ra: $\frac{NA}{NB}=\frac{MC}{MB}$

Trong ΔBAC, ta có: $\frac{NA}{NB}=\frac{MC}{MB}$ .

Suy ra: MN // AC (theo định lí đảo của định lí Ta-lét).

b) Ta có: $\frac{MC}{MB}=\frac{AC}{AB}$ (chứng minh trên)

Suy ra: 

$$\begin{gathered} \frac{MC+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}MB}{MB}=\frac{AC+\text{}AB}{AB} \\ \Rightarrow \frac{CB}{MB}=\frac{AC+\text{}AB}{AB} \end{gathered}$$

Hay $\frac{a}{MB}=\frac{b+\text{}a}{a}\Rightarrow MB\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}=\frac{a^2}{a+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}b}$ .

Trong ΔBAC, ta có:

MN //AC (chứng minh trên)

Suy ra: $\frac{MN}{AC}=\frac{MB}{BC}$

Vậy

$$\begin{gathered} MN=\frac{AC.MB}{BC}=\frac{b.\frac{a^2}{a+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}b}}{a} \\ =\frac{ab}{a+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}b} \end{gathered}$$

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán học lớp 8 hay, chi tiết khác:

Bài 17 trang 87 SBT Toán 8 Tập 2: Tam giác ABC có AB = 15cm, AC = 20cm, BC = 25cm. Đường phân giác góc BAC cắt cạnh BC tại D...

Bài 18 trang 87 SBT Toán 8 Tập 2: Tam giác ABC có các đường phân giác AD, BE, CF...

Bài 20 trang 87 SBT Toán 8 Tập 2: Tam giác ABC có AB = 12cm, AC = 20cm, BC = 28cm. Đường phân giác góc A cắt BC tại D...

Bài 21 trang 88 SBT Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 21cm, AC = 28cm; đường phân giác góc A cắt BC tại D...

Bài 22 trang 88 SBT Toán 8 Tập 2: Cho tam giác cân ABC (AB = AC), đường phân giác góc B cắt AC tại D và cho biết...

Bài 23 trang 88 SBT Toán 8 Tập 2: Tam giác ABC có góc A = 90⁰, AB = 12cm, AC =16cm; đường phân giác góc A cắt BC tại D...

Bài 24 trang 88 SBT Toán 8 Tập 2: Tam giác ABC có $\hat{A}$ = 90°, AB = a (cm), AC = b (cm) (a < b), trung tuyến AM, đường phân giác AD...

Bài 3.1 trang 89 SBT Toán 8 Tập 2: Tam giác ABC vuông tại A có đường phân giác AD. Biết rằng độ dài của các cạnh góc vuông...

Bài 3.2 trang 89 SBT Toán 8 Tập 2: Hình bình hành ABCD có độ dài cạnh AB = a = 12,5cm, BC = b = 7,25cm. Đường phân giác...

Xem thêm tài liệu khác Toán học lớp 8 hay, chi tiết khác:

Lý thuyết Tính chất đường phân giác của tam giác

Trắc nghiệm Tính chất đường phân giác của tam giác có đáp án