Tam giác ABC có AB = 15cm, AC = 20cm, BC = 25cm. Đường phân giác góc BAC cắt cạnh BC tại D

Giải SBT Toán 8 Bài 3: Tính chất đường phân giác của tam giác

Bài 17 trang 87 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Tam giác ABC có AB = 15cm, AC = 20cm, BC = 25cm. Đường phân giác góc BAC cắt cạnh BC tại D.

a) Tính độ dài các đoạn thẳng DB và DC.

b) Tính tỉ số diện tích của hai tam giác ABD và ACD.

Lời giải:

a) Trong ΔABC, ta có: AD là đường phân giác của góc BAC.

Suy ra: $\frac{DB}{DC}=\frac{AB}{AC}$ (tính chất đường phân giác)

Mà AB = 15 (cm); AC = 20 (cm)

Nên $\frac{DB}{DC}=\frac{15}{20}$

Suy ra: $\frac{DB}{DB+DC}=\frac{15}{15+\text{\hspace{0.17em}}20}$ (tính chất tỉ lệ thức)

Suy ra:

$$\begin{gathered} \frac{DB}{BC}=\frac{15}{35} \\ \Rightarrow DB\text{\hspace{0.17em}}=\frac{15}{35}.25=\frac{75}{7}cm \end{gathered}$$

 Do đó, DC = BC – BD = $25-\frac{75}{7}=\frac{100}{7}cm$

b) Kẻ AH ⊥ BC

Ta có: S_ABD =  $\frac{1}{2}$AH.BD; S_ADC = $\frac{1}{2}$AH.DC.

Suy ra: $\frac{S_{ABD}}{S_{ADC}}=\frac{\frac{1}{2}AH.BD}{\frac{1}{2}AH.DC}=\frac{BD}{DC}$

Mà $\frac{DB}{DC}=\frac{15}{20}=\frac{3}{4}$ ( chứng minh trên)

Vậy $\frac{S_{ABD}}{S_{ADC}}=\frac{BD}{DC}\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}=\frac{3}{4}$.

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán học lớp 8 hay, chi tiết khác:

Bài 18 trang 87 SBT Toán 8 Tập 2: Tam giác ABC có các đường phân giác AD, BE, CF...

Bài 19 trang 87 SBT Toán 8 Tập 2: Tam giác cân ABC có BA = BC = a, AC = b. Đường phân giác góc A cắt BC tại M, đường phân giác...

Bài 20 trang 87 SBT Toán 8 Tập 2: Tam giác ABC có AB = 12cm, AC = 20cm, BC = 28cm. Đường phân giác góc A cắt BC tại D...

Bài 21 trang 88 SBT Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 21cm, AC = 28cm; đường phân giác góc A cắt BC tại D...

Bài 22 trang 88 SBT Toán 8 Tập 2: Cho tam giác cân ABC (AB = AC), đường phân giác góc B cắt AC tại D và cho biết...

Bài 23 trang 88 SBT Toán 8 Tập 2: Tam giác ABC có góc A = 90⁰, AB = 12cm, AC =16cm; đường phân giác góc A cắt BC tại D...

Bài 24 trang 88 SBT Toán 8 Tập 2: Tam giác ABC có $\hat{A}$ = 90°, AB = a (cm), AC = b (cm) (a < b), trung tuyến AM, đường phân giác AD...

Bài 3.1 trang 89 SBT Toán 8 Tập 2: Tam giác ABC vuông tại A có đường phân giác AD. Biết rằng độ dài của các cạnh góc vuông...

Bài 3.2 trang 89 SBT Toán 8 Tập 2: Hình bình hành ABCD có độ dài cạnh AB = a = 12,5cm, BC = b = 7,25cm. Đường phân giác...

Xem thêm tài liệu khác Toán học lớp 8 hay, chi tiết khác:

Lý thuyết Tính chất đường phân giác của tam giác

Trắc nghiệm Tính chất đường phân giác của tam giác có đáp án