Tam giác ABC có các đường phân giác AD, BE, CF. Chứng minh rằng: (DB/DC).(EC/EA).(FA/FB) = 1

Giải SBT Toán 8 Bài 3: Tính chất đường phân giác của tam giác

Bài 18 trang 87 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Tam giác ABC có các đường phân giác AD, BE, CF.

Chứng minh rằng: $\frac{DB}{DC}.\frac{EC}{EA}.\frac{FA}{FB}=1$ .

Lời giải:

Trong ΔABC, ta có: AD là đường phân giác của góc BAC

Suy ra: $\frac{DB}{DC}=\frac{AB}{AC}$ (tính chất đường phân giác) (1)

BE là đường phân giác của góc ABC

Suy ra: $\frac{EC}{EA}=\frac{BC}{AB}$ (tính chất đường phân giác) (2)

CF là đường phân giác của góc ACB

Suy ra: $\frac{FA}{FB}=\frac{CA}{CB}$ (tính chất đường phân giác) (3)

Nhân từng vế (1), (2) và (3) ta có:

$\frac{DB}{DC}.\frac{EC}{EA}.\frac{FA}{FB}=\frac{AB}{AC}.\frac{BC}{AB}.\frac{CA}{CB}=1$

 (điều phải chứng minh).

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán học lớp 8 hay, chi tiết khác:

Bài 17 trang 87 SBT Toán 8 Tập 2: Tam giác ABC có AB = 15cm, AC = 20cm, BC = 25cm. Đường phân giác góc BAC cắt cạnh BC tại D...

Bài 19 trang 87 SBT Toán 8 Tập 2: Tam giác cân ABC có BA = BC = a, AC = b. Đường phân giác góc A cắt BC tại M, đường phân giác...

Bài 20 trang 87 SBT Toán 8 Tập 2: Tam giác ABC có AB = 12cm, AC = 20cm, BC = 28cm. Đường phân giác góc A cắt BC tại D...

Bài 21 trang 88 SBT Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 21cm, AC = 28cm; đường phân giác góc A cắt BC tại D...

Bài 22 trang 88 SBT Toán 8 Tập 2: Cho tam giác cân ABC (AB = AC), đường phân giác góc B cắt AC tại D và cho biết...

Bài 23 trang 88 SBT Toán 8 Tập 2: Tam giác ABC có góc A = 90⁰, AB = 12cm, AC =16cm; đường phân giác góc A cắt BC tại D...

Bài 24 trang 88 SBT Toán 8 Tập 2: Tam giác ABC có $\hat{A}$ = 90°, AB = a (cm), AC = b (cm) (a < b), trung tuyến AM, đường phân giác AD...

Bài 3.1 trang 89 SBT Toán 8 Tập 2: Tam giác ABC vuông tại A có đường phân giác AD. Biết rằng độ dài của các cạnh góc vuông...

Bài 3.2 trang 89 SBT Toán 8 Tập 2: Hình bình hành ABCD có độ dài cạnh AB = a = 12,5cm, BC = b = 7,25cm. Đường phân giác...

Xem thêm tài liệu khác Toán học lớp 8 hay, chi tiết khác:

Lý thuyết Tính chất đường phân giác của tam giác

Trắc nghiệm Tính chất đường phân giác của tam giác có đáp án