Tam giác ABC có  = 90 độ, AB = a (cm), AC = b (cm) (a < b), trung tuyến AM

Giải SBT Toán 8 Bài 3: Tính chất đường phân giác của tam giác

Bài 24 trang 88 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Tam giác ABC có $\hat{A}$ = 90°, AB = a (cm), AC = b (cm) (a < b), trung tuyến AM, đường phân giác AD (M và D thuộc cạnh BC).

a) Tính độ dài các đoạn thẳng BC, BD, DC, AM và DM theo a, b

b) Hãy tính độ dài các đoạn thẳng trên chính xác đến chữ số thập phân thứ hai khi biết a = 4,15cm, b = 7,25cm.

Lời giải:

a) Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông ABC, ta có:

BC² = AB² + AC² = a² + b²

Suy ra: $BC\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}=\sqrt{a^2\text{}+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}{b}^2}$.

Ta có: AM = BM = $\frac{1}{2}$.BC (tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền).

Suy ra: AM $=\frac{1}{2}\sqrt{a^2\text{}+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}{b}^2}$

Vì AD là đường phân giác của góc BAC nên:

$\frac{DB}{DC}=\frac{AB}{AC}$ (tính chất đường phân giác)

Suy ra: $\frac{DB}{DB+\text{\hspace{0.17em}}DC}=\frac{AB}{AB+AC}$

hay

$$\begin{gathered} \frac{DB}{BC}=\frac{AB}{AB+AC} \\ \Rightarrow DB=\frac{BC.AB}{AB+\text{\hspace{0.17em}}AC}=\frac{a\sqrt{a^2\text{}+\text{\hspace{0.17em}}{b}^2}}{a+\text{}b} \end{gathered}$$

Vậy

$$\begin{gathered} DC=BC-DB \\ =\sqrt{a^2+\text{\hspace{0.17em}}{b}^2}-\frac{a.\sqrt{a^2+\text{\hspace{0.17em}}{b}^2}}{a+b} \\ =\frac{b.\sqrt{a^2+\text{\hspace{0.17em}}{b}^2}}{a+b} \end{gathered}$$

$\begin{array}{l}DM=BM-BD\\ =\frac{1}{2}\sqrt{a^2+\text{\hspace{0.17em}}{b}^2}-\frac{a.\sqrt{a^2+\text{\hspace{0.17em}}{b}^2}}{a+b}\\ =\frac{(a+\text{}b).\sqrt{a^2+\text{\hspace{0.17em}}{b}^2}}{2(a+b)}-\frac{2a.\sqrt{a^2+\text{\hspace{0.17em}}{b}^2}}{2(a+b)}\\ \hspace{0.17em}=\frac{(b-a).\sqrt{a^2+\text{\hspace{0.17em}}{b}^2}}{2(a+b)}\end{array}$

b) Với a = 4,15 (cm); b = 7,25 (cm), sử dụng máy tính và các kết quả ý a, ta tính được:

BC ≈ 8,35 cm

BD ≈ 3,04 cm

DC ≈ 5,31 cm

AM ≈ 4,18 cm

DM ≈ 1,14cm

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán học lớp 8 hay, chi tiết khác:

Bài 17 trang 87 SBT Toán 8 Tập 2: Tam giác ABC có AB = 15cm, AC = 20cm, BC = 25cm. Đường phân giác góc BAC cắt cạnh BC tại D...

Bài 18 trang 87 SBT Toán 8 Tập 2: Tam giác ABC có các đường phân giác AD, BE, CF...

Bài 19 trang 87 SBT Toán 8 Tập 2: Tam giác cân ABC có BA = BC = a, AC = b. Đường phân giác góc A cắt BC tại M, đường phân giác...

Bài 20 trang 87 SBT Toán 8 Tập 2: Tam giác ABC có AB = 12cm, AC = 20cm, BC = 28cm. Đường phân giác góc A cắt BC tại D...

Bài 21 trang 88 SBT Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 21cm, AC = 28cm; đường phân giác góc A cắt BC tại D...

Bài 22 trang 88 SBT Toán 8 Tập 2: Cho tam giác cân ABC (AB = AC), đường phân giác góc B cắt AC tại D và cho biết...

Bài 23 trang 88 SBT Toán 8 Tập 2: Tam giác ABC có góc A = 90⁰, AB = 12cm, AC =16cm; đường phân giác góc A cắt BC tại D...

Bài 3.1 trang 89 SBT Toán 8 Tập 2: Tam giác ABC vuông tại A có đường phân giác AD. Biết rằng độ dài của các cạnh góc vuông...

Bài 3.2 trang 89 SBT Toán 8 Tập 2: Hình bình hành ABCD có độ dài cạnh AB = a = 12,5cm, BC = b = 7,25cm. Đường phân giác...

Xem thêm tài liệu khác Toán học lớp 8 hay, chi tiết khác:

Lý thuyết Tính chất đường phân giác của tam giác

Trắc nghiệm Tính chất đường phân giác của tam giác có đáp án