Hình bình hành ABCD có độ dài cạnh AB = a = 12,5cm, BC = b = 7,25cm

Giải SBT Toán 8 Bài 3: Tính chất đường phân giác của tam giác

Bài 3.2 trang 89 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Hình bình hành ABCD có độ dài cạnh AB = a = 12,5cm, BC = b = 7,25cm. Đường phân giác của góc B cắt đường chéo AC tại E, đường phân giác của góc D cắt đường chéo AC tại F.

Hãy tính độ dài đường chéo AC, biết EF = m = 3,45cm.

(Tính chính xác đến hai chữ số thập phân).

Lời giải:

Vì ABCD là hình bình hành nên $\widehat{ABC}=\widehat{ADC}$

Mặt khác, BE và DF lần lượt là phân giác của các góc B và D,

Do đó suy ra $\widehat{ADF}=\widehat{CBE}$

Mặt khác, ta có: AD = CB = b;

  $\widehat{DAF}=\widehat{BCE}$ (so le trong)

Suy ra: ΔADF = ΔCBE (g.c.g)

⇒ AF = CE

Đặt AF = CE = x

Theo tính chất của đường phân giác BE trong tam giác ABC, ta có:

$\begin{array}{l}\frac{AB}{BC}=\frac{AE}{CE}=\frac{\text{}AF+\text{\hspace{0.17em}}E\text{}F}{CE}\\ \Rightarrow \frac{a}{b}=\frac{x+m}{x}\Rightarrow x=\frac{mb}{a-b}\end{array}$

$$\begin{gathered} AC=2x+\text{\hspace{0.17em}}m=\frac{2mb}{a-b}+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}m \\ =\frac{m(a+\text{\hspace{0.17em}}b)}{a-b} \end{gathered}$$

Thay số, tính trên máy tính điện tử cầm tay ta được:

$AC=\frac{3,45.(12,5+\text{\hspace{0.17em}}7,25)}{12,5-7,25}\approx 12,98$ cm.

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán học lớp 8 hay, chi tiết khác:

Bài 17 trang 87 SBT Toán 8 Tập 2: Tam giác ABC có AB = 15cm, AC = 20cm, BC = 25cm. Đường phân giác góc BAC cắt cạnh BC tại D...

Bài 18 trang 87 SBT Toán 8 Tập 2: Tam giác ABC có các đường phân giác AD, BE, CF...

Bài 19 trang 87 SBT Toán 8 Tập 2: Tam giác cân ABC có BA = BC = a, AC = b. Đường phân giác góc A cắt BC tại M, đường phân giác...

Bài 20 trang 87 SBT Toán 8 Tập 2: Tam giác ABC có AB = 12cm, AC = 20cm, BC = 28cm. Đường phân giác góc A cắt BC tại D...

Bài 21 trang 88 SBT Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 21cm, AC = 28cm; đường phân giác góc A cắt BC tại D...

Bài 22 trang 88 SBT Toán 8 Tập 2: Cho tam giác cân ABC (AB = AC), đường phân giác góc B cắt AC tại D và cho biết...

Bài 23 trang 88 SBT Toán 8 Tập 2: Tam giác ABC có góc A = 90⁰, AB = 12cm, AC =16cm; đường phân giác góc A cắt BC tại D...

Bài 24 trang 88 SBT Toán 8 Tập 2: Tam giác ABC có $\hat{A}$ = 90°, AB = a (cm), AC = b (cm) (a < b), trung tuyến AM, đường phân giác AD...

Bài 3.1 trang 89 SBT Toán 8 Tập 2: Tam giác ABC vuông tại A có đường phân giác AD. Biết rằng độ dài của các cạnh góc vuông...