Tứ giác ABCD có hai góc vuông tại đỉnh A và C hai đường chéo AC và BD cắt nhau

Giải SBT Toán 8 Ôn tập chương 3 - Hình học

Bài 52 trang 97 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Tứ giác ABCD có hai góc vuông tại đỉnh A và C hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O, $\widehat{BAO}=\widehat{BDC}$. Chứng minh:

a) ΔABO đồng dạng ΔDCO;

b) ΔBCO đồng dạng ΔADO.

Lời giải:

a) Xét ΔABO và ΔDCO,ta có:

$\widehat{BAO}=\widehat{BDC}$ (giả thiết)

Hay $\widehat{BAO}=\widehat{ODC}$

$\widehat{AOB}=\widehat{DOC}$ (đối đỉnh)

Vậy ΔABO đồng dạng ΔDCO (g.g).

b) Vì ΔABO đồng dạng ΔDCO nên:

${\widehat{B}}_1={\widehat{C}}_1$ (1)

Mà ${\widehat{C}}_1+\widehat{BCA}=\widehat{BCD}=90°$  (2)

Trong ΔABD, ta có: $\hat{A}$ = 90^o

Suy ra: ${\widehat{B}}_1+{\widehat{D}}_2$ = 90^o (3)

Từ (1), (2) và (3): Suy ra: $\widehat{BCA}={\widehat{D}}_2$

Xét ΔBCO và ΔADO, ta có:

$\widehat{BCA}={\widehat{D}}_2$ (chứng minh trên)

$\widehat{AOD}=\widehat{BOC}$ (đối đỉnh)

Vậy ΔBOC đồng dạng ΔADO (g.g).

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 8 hay, chi tiết khác:

Bài 51 trang 97 SBT Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC. a) Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho...

Bài 53 trang 97 SBT Toán 8 Tập 2: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a = 12cm, BC = b = 9m. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống BD...

Bài 54 trang 97 SBT Toán 8 Tập 2: Tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O...

Bài 55 trang 98 SBT Toán 8 Tập 2: Tam giác ABC có ba đường cao AD, BE, CF đồng quy tại H. Chứng minh rằng: AH.DH = BH.EH = CH.FH...

Bài 56 trang 98 SBT Toán 8 Tập 2: Hai điểm M và K thứ tự nằm trên cạnh AB và BC của tam giác ABC; hai đoạn thẳng AK và CM cắt nhau tại P...

Bài 57 trang 98 SBT Toán 8 Tập 2: Cho hình bình hành ABCD. Từ A kẻ AM vuông góc với BC, AN vuông góc CD (M thuộc BC và N thuộc CD)...

Bài 58 trang 98 SBT Toán 8 Tập 2: Giả sử AC là đường chéo lớn của hình bình hành ABCD. Từ C, vẽ đường thẳng vuông góc CE...

Bài 59 trang 98 SBT Toán 8 Tập 2: Tam giác ABC có hai đường cao là AD và BE (D thuộc BC và E thuộc AC). Chứng minh hai tam giác DEC và ABC là hai tam giác đồng dạng...

Bài 60 trang 98 SBT Toán 8 Tập 2: Tam giác ABC có hai đường trung tuyến AK và CL cắt nhau tại O. Từ điểm P bất kì trên cạnh AC, vẽ các đường thẳng...

Xem thêm tài liệu khác Toán học lớp 8 hay, chi tiết khác:

Lý thuyết Ôn tập chương 3

Trắc nghiệm Bài Ôn tập Chương 3 có đáp án