Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Hai điểm M và K thứ tự nằm trên cạnh AB và BC của tam giác ABC

    Với giải Bài 56 trang 98 SBT Toán 8 Tập 2 được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập môn Toán 8. Mời các bạn đón xem:

    1 800 19/09/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 8 Ôn tập chương 3 - Hình học

    Bài 56 trang 98 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Hai điểm M và K thứ tự nằm trên cạnh AB và BC của tam giác ABC; hai đoạn thẳng AK và CM cắt nhau tại P. Biết AP = 2PK và CP = 2PM. Chứng minh rằng AK và CM là các trung tuyến của tam giác ABC.

    Tài liệu VietJack

    Lời giải:

    Xét ΔPAC và ΔPKM,ta có:

    PKPA  = 12;  PMPC  = 12

    Suy ra: PKPA  =  PMPC .

    Lại có: APC^=KPM^ (đối đỉnh)

    Suy ra: ΔPKM đồng dạng ΔPAC(c.g.c) với tỉ số đồng dạng k=  12.

    Suy ra: KMAC  =  12  (1)

    Vì ΔPKM đồng dạng ΔPAC nên PKM^=PAC^

    Suy ra: KM //AC (vì có cặp góc ở vị trí so le trong bằng nhau)

    Trong ΔABC, ta có: KM // AC.

    Suy ra: ΔBMK đồng dạng ΔBAC (g.g)

    Suy ra: BMBA  =  BKBC  =MKAC   (2)

    Từ (1) và (2) suy ra: BMBA  =  BKBC  =  12 

    Vì BM = 12BA nên M là trung điểm AB.

    Vì BK = 12BC nên K là trung điểm BC.

    Do đó CM, AK là các trung tuyến của tam giác ABC.

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 8 hay, chi tiết khác:

    Bài 51 trang 97 SBT Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC. a) Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho...

    Bài 52 trang 97 SBT Toán 8 Tập 2: Tứ giác ABCD có hai góc vuông tại đỉnh A và C hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O...

    Bài 53 trang 97 SBT Toán 8 Tập 2: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a = 12cm, BC = b = 9m. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống BD...

    Bài 54 trang 97 SBT Toán 8 Tập 2: Tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O...

    Bài 55 trang 98 SBT Toán 8 Tập 2: Tam giác ABC có ba đường cao AD, BE, CF đồng quy tại H. Chứng minh rằng: AH.DH = BH.EH = CH.FH...

    Bài 57 trang 98 SBT Toán 8 Tập 2: Cho hình bình hành ABCD. Từ A kẻ AM vuông góc với BC, AN vuông góc CD (M thuộc BC và N thuộc CD)...

    Bài 58 trang 98 SBT Toán 8 Tập 2: Giả sử AC là đường chéo lớn của hình bình hành ABCD. Từ C, vẽ đường thẳng vuông góc CE...

    Bài 59 trang 98 SBT Toán 8 Tập 2: Tam giác ABC có hai đường cao là AD và BE (D thuộc BC và E thuộc AC). Chứng minh hai tam giác DEC và ABC là hai tam giác đồng dạng...

    Bài 60 trang 98 SBT Toán 8 Tập 2: Tam giác ABC có hai đường trung tuyến AK và CL cắt nhau tại O. Từ điểm P bất kì trên cạnh AC, vẽ các đường thẳng...

    Xem thêm tài liệu khác Toán học lớp 8 hay, chi tiết khác:

    Lý thuyết Ôn tập chương 3

    Trắc nghiệm Bài Ôn tập Chương 3 có đáp án

    Tham khảo các loạt bài Toán 8 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 800 19/09/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: