Cho tam giác ABC. Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho AM/MB = 2/3

Giải SBT Toán 8 Ôn tập chương 3 - Hình học

Bài 51 trang 97 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC.

a) Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho $\frac{AM}{MB}=\frac{2}{3}$;  tìm trên AC điểm N sao cho $\frac{AN}{NC}=\frac{2}{3}$.

b) Vẽ đoạn thẳng MN. Hỏi rằng hai đường thẳng MN và BC có song song với nhau không? Vì sao?

c) Cho biết chu vi và diện tích của tam giác ABC thứ tự là P và S.

Tính chu vi và diện tích tam giác AMN.

Lời giải:

* Cách vẽ:

- Kẻ tia Ax bất kì khác tia AB, AC

- Trên tia Ax, lấy hai điểm E và F sao cho AE = 2 (đơn vị dài), EF = 3 (đơn vị dài)

- Kẻ đường thẳng FB

- Từ E kẻ đường thẳng song song với FB cắt AB tại M.

- Kẻ đường thẳng FC.

- Từ E kẻ đường thẳng song song với FC cắt AC tại N.

Ta có M, N là hai điểm cần vẽ.

* Chứng minh:

Trong ΔAFB, ta có: EM // FB.

Theo định lí Ta-lét, ta có: $\frac{AM}{MB}=\frac{AE}{E\text{}F}=\frac{2}{3}$

Trong ΔAFC, ta có: EN // FC.

Theo định lí ta-lét ta có: $\frac{AN}{NC}=\frac{AE}{E\text{}F}=\frac{2}{3}$.

Vậy M, N là hai điểm cần tìm.

b) Trong ΔABC, ta có: $\frac{AM}{MB}=\frac{AN}{NC}=\frac{2}{3}$

Suy ra: MN // BC (Theo định lí đảo của định lí Ta-lét)

c) Gọi p' và S' là chu vi và diện tích của ΔAMN.

Trong ΔABC, ta có: MN // BC

Suy ra: ΔAMN đồng dạng ΔABC

Và tỉ số đồng dạng $k=\frac{AM}{AB}=\frac{2}{5}$

$\Rightarrow \frac{P\text{'}}{P}=k=\frac{2}{5}\Rightarrow P\text{'}=\frac{2}{5}\text{}.\text{}P$

$\frac{S\text{'}}{S}=k^2={\left(\frac{2}{5}\right)}^2\Rightarrow S\text{'}=\frac{4}{25}\text{\hspace{0.17em}}S$

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 8 hay, chi tiết khác:

Bài 52 trang 97 SBT Toán 8 Tập 2: Tứ giác ABCD có hai góc vuông tại đỉnh A và C hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O...

Bài 53 trang 97 SBT Toán 8 Tập 2: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a = 12cm, BC = b = 9m. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống BD...

Bài 54 trang 97 SBT Toán 8 Tập 2: Tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O...

Bài 55 trang 98 SBT Toán 8 Tập 2: Tam giác ABC có ba đường cao AD, BE, CF đồng quy tại H. Chứng minh rằng: AH.DH = BH.EH = CH.FH...

Bài 56 trang 98 SBT Toán 8 Tập 2: Hai điểm M và K thứ tự nằm trên cạnh AB và BC của tam giác ABC; hai đoạn thẳng AK và CM cắt nhau tại P...

Bài 57 trang 98 SBT Toán 8 Tập 2: Cho hình bình hành ABCD. Từ A kẻ AM vuông góc với BC, AN vuông góc CD (M thuộc BC và N thuộc CD)...

Bài 58 trang 98 SBT Toán 8 Tập 2: Giả sử AC là đường chéo lớn của hình bình hành ABCD. Từ C, vẽ đường thẳng vuông góc CE...

Bài 59 trang 98 SBT Toán 8 Tập 2: Tam giác ABC có hai đường cao là AD và BE (D thuộc BC và E thuộc AC). Chứng minh hai tam giác DEC và ABC là hai tam giác đồng dạng...

Bài 60 trang 98 SBT Toán 8 Tập 2: Tam giác ABC có hai đường trung tuyến AK và CL cắt nhau tại O. Từ điểm P bất kì trên cạnh AC, vẽ các đường thẳng...

Xem thêm tài liệu khác Toán học lớp 8 hay, chi tiết khác:

Lý thuyết Ôn tập chương 3

Trắc nghiệm Bài Ôn tập Chương 3 có đáp án