Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Tam giác ABC có hai đường trung tuyến AK và CL cắt nhau tại O

    Với giải Bài 60 trang 98 SBT Toán 8 Tập 2 được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập môn Toán 8. Mời các bạn đón xem:

    1 1,085 19/09/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 8 Ôn tập chương 3 - Hình học

    Bài 60 trang 98 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Tam giác ABC có hai đường trung tuyến AK và CL cắt nhau tại O. Từ điểm P bất kì trên cạnh AC, vẽ các đường thẳng PE song song với AK, PF song song với CL (E thuộc BC, F thuộc AB). Các trung tuyến AK, CL cắt đoạn thẳng EF theo thứ tự tại M, N. Chứng minh rằng các đoạn thẳng FM, MN, NE bằng nhau.

    Lời giải:

    Tài liệu VietJack

    Gọi Q là giao điểm của PF và AK, I là giao điểm của PE và CL.

    Trong ΔFPE ta có: PE // AK hay QM // PE

    Suy ra: F​QF​P  =  FMF​​E  (định lí ta-lét) (1)

    Trong ΔALO ta có:PF // CL hay FQ // LO

    Suy ra: A​FAL  =  FQL​O (định lí ta-lét) (2).

    Trong ΔALC ta có: PF // CL

    Suy ra:A​FAL  =  FPCL   (định lí ta-lét) (3)

    Từ (2) và (3) suy ra: FQLO  =  FPCL  ⇒FQFP  =  LOCL .

    Vì LO = 13CL (O giao điểm của hai đường trung tuyến, nên O là trọng tâm tam giác BAC) nên F​QFP = 13  (4)

    Từ (1) và (4) suy ra: F​MFE  = 13⇒​FM=  13  F​​E .

    Trong ΔEPF ta có: PF // CL hay NI // PF

    Suy ra: EIEP  =  ENE​F (định lí ta –lét) (5)

    Trong ΔCKO ta có: EI // OK

    Suy ra: CECK  =  EIKO  (định lí ta –lét) (6)

    Trong ΔCKA ta có: PE // AK

    Suy ra: CECK =  EPAK  (định lí ta –lét) (7)

    Từ (6) và (7) suy ra: EIOK =  EPAK  ⇒EIEP  =  OKAK .

    Vì OK = 13AK (O là trọng tâm tam giác ABC) nên EIEP  =  13  (8)

    Từ (5) và (8) suy ra: ENEF  =  13⇒EN= 13EF.

    Ta có: MN = EF - (EN + FM) = E​F− 13​EF​  +  13​EF​  = 13​​EF

    Vậy EN = MN = NF  (điều phải chứng minh).

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 8 hay, chi tiết khác:

    Bài 51 trang 97 SBT Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC. a) Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho...

    Bài 52 trang 97 SBT Toán 8 Tập 2: Tứ giác ABCD có hai góc vuông tại đỉnh A và C hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O...

    Bài 53 trang 97 SBT Toán 8 Tập 2: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a = 12cm, BC = b = 9m. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống BD...

    Bài 54 trang 97 SBT Toán 8 Tập 2: Tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O...

    Bài 55 trang 98 SBT Toán 8 Tập 2: Tam giác ABC có ba đường cao AD, BE, CF đồng quy tại H. Chứng minh rằng: AH.DH = BH.EH = CH.FH...

    Bài 56 trang 98 SBT Toán 8 Tập 2: Hai điểm M và K thứ tự nằm trên cạnh AB và BC của tam giác ABC; hai đoạn thẳng AK và CM cắt nhau tại P...

    Bài 57 trang 98 SBT Toán 8 Tập 2: Cho hình bình hành ABCD. Từ A kẻ AM vuông góc với BC, AN vuông góc CD (M thuộc BC và N thuộc CD)...

    Bài 58 trang 98 SBT Toán 8 Tập 2: Giả sử AC là đường chéo lớn của hình bình hành ABCD. Từ C, vẽ đường thẳng vuông góc CE...

    Bài 59 trang 98 SBT Toán 8 Tập 2: Tam giác ABC có hai đường cao là AD và BE (D thuộc BC và E thuộc AC). Chứng minh hai tam giác DEC và ABC là hai tam giác đồng dạng...

    Xem thêm tài liệu khác Toán học lớp 8 hay, chi tiết khác:

    Lý thuyết Ôn tập chương 3

    Trắc nghiệm Bài Ôn tập Chương 3 có đáp án

    Tham khảo các loạt bài Toán 8 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 1,085 19/09/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: