Tam giác ABC có ba đường cao AD, BE, CF đồng quy tại H

Giải SBT Toán 8 Ôn tập chương 3 - Hình học

Bài 55 trang 98 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Tam giác ABC có ba đường cao AD, BE, CF đồng quy tại H. Chứng minh rằng: AH.DH = BH.EH = CH.FH.

Lời giải:

+)Xét ΔAFH và ΔCDH, ta có:

$\widehat{AFH}=\widehat{CDH}$ = 90^o

 $\widehat{AHF}=\widehat{CHD}$  ( 2 góc đối đỉnh)

Suy ra: ΔAFH đồng dạng ΔCDH (g.g)

Suy ra: $\frac{AH}{CH}=\frac{FH}{DH}$ .

Suy ra: AH.DH = CH.FH (1)

+) Xét ΔAEH và ΔBDH,ta có:

$\widehat{AEH}=\widehat{BDH}$ = 90^o

$\widehat{AHE}=\widehat{BHD}$ (2 góc đối đỉnh)

Suy ra: ΔAEH đồng dạng ΔBDH (g.g)

Suy ra: $\frac{AH}{BH}=\frac{EH}{DH}$

Suy ra: AH.DH = BH.EH (2)

Từ (1) và (2) suy ra: AH.DH = BH.EH = CH.FH ( điều phải chứng minh).

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 8 hay, chi tiết khác:

Bài 51 trang 97 SBT Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC. a) Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho...

Bài 52 trang 97 SBT Toán 8 Tập 2: Tứ giác ABCD có hai góc vuông tại đỉnh A và C hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O...

Bài 53 trang 97 SBT Toán 8 Tập 2: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a = 12cm, BC = b = 9m. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống BD...

Bài 54 trang 97 SBT Toán 8 Tập 2: Tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O...

Bài 56 trang 98 SBT Toán 8 Tập 2: Hai điểm M và K thứ tự nằm trên cạnh AB và BC của tam giác ABC; hai đoạn thẳng AK và CM cắt nhau tại P...

Bài 57 trang 98 SBT Toán 8 Tập 2: Cho hình bình hành ABCD. Từ A kẻ AM vuông góc với BC, AN vuông góc CD (M thuộc BC và N thuộc CD)...

Bài 58 trang 98 SBT Toán 8 Tập 2: Giả sử AC là đường chéo lớn của hình bình hành ABCD. Từ C, vẽ đường thẳng vuông góc CE...

Bài 59 trang 98 SBT Toán 8 Tập 2: Tam giác ABC có hai đường cao là AD và BE (D thuộc BC và E thuộc AC). Chứng minh hai tam giác DEC và ABC là hai tam giác đồng dạng...

Bài 60 trang 98 SBT Toán 8 Tập 2: Tam giác ABC có hai đường trung tuyến AK và CL cắt nhau tại O. Từ điểm P bất kì trên cạnh AC, vẽ các đường thẳng...

Xem thêm tài liệu khác Toán học lớp 8 hay, chi tiết khác:

Lý thuyết Ôn tập chương 3

Trắc nghiệm Bài Ôn tập Chương 3 có đáp án