Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Cho hình bình hành ABCD. Từ A kẻ AM vuông góc với BC, AN vuông góc CD

    Với giải Bài 57 trang 98 SBT Toán 8 Tập 2 được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập môn Toán 8. Mời các bạn đón xem:

    1 914 19/09/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 8 Ôn tập chương 3 - Hình học

    Bài 57 trang 98 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Cho hình bình hành ABCD. Từ A kẻ AM vuông góc với BC, AN vuông góc CD (M thuộc BC và N thuộc CD). Chứng minh rằng tam giác MAN đồng dạng với tam giác ABC.

    Lời giải:

    * Trường hợp góc B nhọn:

    Tài liệu VietJack

    Xét ΔAMB và ΔAND, ta có:

    AMB^=AND^ = 90o

     B^ =  D^ (t/chất hình bình hành)

    Suy ra ΔAMB đồng dạng ΔAND (g.g)

    Suy ra: AMAN  =  ABAD  ⇒AMAB  =  ANA​D  .

    Mà AD = BC (tính chất hình hình hành)

    Suy ra AMAB  =  ANBC.

    Lại có: AB // CD (giả thiết) và AN ⊥ CD (giả thiết).

    Suy ra: AN ⊥ AB hay NAB^ = 90o

    Suy ra: NAM^+MAB^ = 90o (1)

    Trong tam giác vuông AMB ta có AMB^ = 90o

    Suy ra: MAB^+B^ = 90o (2)

    Từ (1) và (2) suy ra: NAM^=B^

    Xét ΔABC và ΔMAN ta có:

    AMAB  =  ANBC (chứng minh trên)

    NAM^=B^ (chứng minh trên)

    Vậy ΔABC đồng dạng ΔMAN (c.g.c).

    * Trường hợp góc B tù:

    Tài liệu VietJack

    Xét ΔMAN và ΔAND, ta có:

    AMB^=AND^ = 90o

    ABM^=ADN^ (vì cùng bằng C^)

    Suy ra ΔAMB đồng dạng ΔAND (g.g)

    Suy ra: AMAN  =  ABAD  ⇒AMAB =  ANAD.

    Mà AD = BC (tính chất hình bình hành)

    Suy ra: AMAB =  ANBC.

    Vì AB // CD nên ABC^+C^ = 180o (3)

    Tứ giác AMCN có AMC^=AND^ = 90o

    Suy ra: MAN^+C^ = 180o (4)

    Từ (3) và (4) suy ra: MAN^=ABC^

    Xét ΔAMN và ΔABC, ta có:

    AMAB =  ANBC (chứng minh trên)

    MAN^=ABC^ (chứng minh trên)

    Vậy ΔMAN đồng dạng ΔABC (c.g.c).

    Vậy ta luôn có: tam giác MAN đồng dạng với tam giác ABC.

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 8 hay, chi tiết khác:

    Bài 51 trang 97 SBT Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC. a) Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho...

    Bài 52 trang 97 SBT Toán 8 Tập 2: Tứ giác ABCD có hai góc vuông tại đỉnh A và C hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O...

    Bài 53 trang 97 SBT Toán 8 Tập 2: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a = 12cm, BC = b = 9m. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống BD...

    Bài 54 trang 97 SBT Toán 8 Tập 2: Tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O...

    Bài 55 trang 98 SBT Toán 8 Tập 2: Tam giác ABC có ba đường cao AD, BE, CF đồng quy tại H. Chứng minh rằng: AH.DH = BH.EH = CH.FH...

    Bài 56 trang 98 SBT Toán 8 Tập 2: Hai điểm M và K thứ tự nằm trên cạnh AB và BC của tam giác ABC; hai đoạn thẳng AK và CM cắt nhau tại P...

    Bài 58 trang 98 SBT Toán 8 Tập 2: Giả sử AC là đường chéo lớn của hình bình hành ABCD. Từ C, vẽ đường thẳng vuông góc CE...

    Bài 59 trang 98 SBT Toán 8 Tập 2: Tam giác ABC có hai đường cao là AD và BE (D thuộc BC và E thuộc AC). Chứng minh hai tam giác DEC và ABC là hai tam giác đồng dạng...

    Bài 60 trang 98 SBT Toán 8 Tập 2: Tam giác ABC có hai đường trung tuyến AK và CL cắt nhau tại O. Từ điểm P bất kì trên cạnh AC, vẽ các đường thẳng...

    Xem thêm tài liệu khác Toán học lớp 8 hay, chi tiết khác:

    Lý thuyết Ôn tập chương 3

    Trắc nghiệm Bài Ôn tập Chương 3 có đáp án

    Tham khảo các loạt bài Toán 8 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 914 19/09/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: