Giả sử AC là đường chéo lớn của hình bình hành ABCD. Từ C, vẽ đường thẳng vuông góc CE

Giải SBT Toán 8 Ôn tập chương 3 - Hình học

Bài 58 trang 98 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Giả sử AC là đường chéo lớn của hình bình hành ABCD. Từ C, vẽ đường thẳng vuông góc CE với đường thẳng AB, đường vuông góc CF với đường thẳng AD (E, F thuộc phần kéo dài của các cạnh AB và AD). Chứng minh rằng AB.AE + AD.AF = AC².

Lời giải:

Dựng BG ⊥ AC.

Xét ΔBGA và ΔCEA, ta có:

 $\widehat{BGA}=\widehat{CEA}$ = 90^o

$\hat{A}$ chung

Suy ra ΔBGA đồng dạng ΔCEA(g.g)

Suy ra: $\frac{AB}{AC}=\frac{AG}{AE}$ .

Suy ra: AB.AE = AC.AG (1)

Xét ΔBGC và ΔCFA, ta có:

$\widehat{BGC}=\widehat{CFA}$ = 90^o

 $\widehat{BCG}=\widehat{CAF}$  (so le trong vì AD // BC)

Suy ra ΔBGC đồng dạng ΔCFA (g.g)

Suy ra: $\frac{\text{}AF}{CG}=\frac{AC}{BC}$  ⇒ BC.AF = AC.CG

Mà BC = AD (tính chất hình bình hành)

Suy ra: AD.AF = AC.CG (2)

Cộng từng vế đẳng thức (1) và (2) ta có:

AB.AE + AD.AF = AC.AG + AC.CG

Hay AB.AE + AD.AF = AC(AG + CG)

Mà AG + CG = AC

nên AB.AE + AD.AF = AC².

(điều phải chứng minh).

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 8 hay, chi tiết khác:

Bài 51 trang 97 SBT Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC. a) Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho...

Bài 52 trang 97 SBT Toán 8 Tập 2: Tứ giác ABCD có hai góc vuông tại đỉnh A và C hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O...

Bài 53 trang 97 SBT Toán 8 Tập 2: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a = 12cm, BC = b = 9m. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống BD...

Bài 54 trang 97 SBT Toán 8 Tập 2: Tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O...

Bài 55 trang 98 SBT Toán 8 Tập 2: Tam giác ABC có ba đường cao AD, BE, CF đồng quy tại H. Chứng minh rằng: AH.DH = BH.EH = CH.FH...

Bài 56 trang 98 SBT Toán 8 Tập 2: Hai điểm M và K thứ tự nằm trên cạnh AB và BC của tam giác ABC; hai đoạn thẳng AK và CM cắt nhau tại P...

Bài 57 trang 98 SBT Toán 8 Tập 2: Cho hình bình hành ABCD. Từ A kẻ AM vuông góc với BC, AN vuông góc CD (M thuộc BC và N thuộc CD)...

Bài 59 trang 98 SBT Toán 8 Tập 2: Tam giác ABC có hai đường cao là AD và BE (D thuộc BC và E thuộc AC). Chứng minh hai tam giác DEC và ABC là hai tam giác đồng dạng...

Bài 60 trang 98 SBT Toán 8 Tập 2: Tam giác ABC có hai đường trung tuyến AK và CL cắt nhau tại O. Từ điểm P bất kì trên cạnh AC, vẽ các đường thẳng...

Xem thêm tài liệu khác Toán học lớp 8 hay, chi tiết khác:

Lý thuyết Ôn tập chương 3

Trắc nghiệm Bài Ôn tập Chương 3 có đáp án