Tìm giá trị lớn nhất (hoặc nhỏ nhất) của các biểu thức

Giải SBT Toán 8 Ôn tập chương 1 - Phần Đại số

Bài 59 trang 14 SBT Toán 8 Tập 1: Tìm giá trị lớn nhất (hoặc nhỏ nhất) của các biểu thức sau:

a) A = x² – 6x + 11;

b) B = 2x² + 10x – 1;

c) C = 5x – x².

Lời giải:

a) Ta có: A = x² – 6x + 11

= x² – 2.3x + 9 + 2

= (x – 3)² + 2

Vì (x – 3)² ≥ 0 với mọi x nên (x – 3)² + 2 ≥ 2

Suy ra: A ≥ 2.

A = 2 khi và chỉ khi x – 3 = 0 hay x = 3.

Vậy A = 2 là giá trị nhỏ nhất của biểu thức tại x = 3.

b) B = 2x² + 10x – 1

= 2(x² + 5x – $\frac{1}{2}$)

= 2[x² + 2. $\frac{5}{2}$x + ($\frac{5}{2}$ )² – ($\frac{5}{2}$ )² – $\frac{1}{2}$ ]

= 2[(x + )² – $\frac{25}{4}$ – $\frac{2}{4}$ ]

= 2[(x + $\frac{5}{2}$)² –  $\frac{27}{4}$] = 2(x + $\frac{5}{2}$)² – $\frac{27}{2}$

Vì (x + $\frac{5}{2}$)² ≥ 0 với mọi x nên 2(x + $\frac{5}{2}$)² ≥ 0

 2(x + )² –  $\frac{27}{2}$≥ $\frac{-27}{2}$

Suy ra: B $\ge \frac{-27}{2}$ .

B = $\frac{-27}{2}$ khi và chỉ khi x + $\frac{5}{2}$ = 0 suy ra x = – $\frac{5}{2}$

Vậy B = $\frac{-27}{2}$ là giá trị nhỏ nhất của biểu thức tại x = – $\frac{5}{2}$.

c) C = 5x – x² = – (x² – 5x)

= – [x² – 2. $\frac{5}{2}$x + ($\frac{5}{2}$ )² – ($\frac{5}{2}$ )²]

= – [(x – $\frac{5}{2}$)² – $\frac{25}{4}$] = – (x – $\frac{5}{2}$)² + $\frac{25}{4}$

Vì – (x – $\frac{5}{2}$)² ≤ 0 với mọi x nên – (x – $\frac{5}{2}$)² + $\frac{25}{4}\le \frac{25}{4}$

Suy ra: C $\le \frac{25}{4}$.

C = $\frac{25}{4}$ khi và chỉ khi x - $\frac{5}{2}$ = 0 suy ra x = $\frac{5}{2}$.

Vậy C = $\frac{25}{4}$ là giá trị lớn nhất của biểu thức tại x = $\frac{5}{2}$ .

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 8 hay, chi tiết khác:

Bài 53 trang 13 SBT Toán 8 Tập 1: Làm tính nhân: 3x(x² – 7x + 9)...

Bài 54 trang 14 SBT Toán 8 Tập 1: Làm tính nhân: (x² – 1)(x² + 2x)...

Bài 55 trang 14 SBT Toán 8 Tập 1: Tính nhanh giá trị của mỗi biểu thức sau...

Bài 56 trang 14 SBT Toán 8 Tập 1: Rút gọn biểu thức: (6x + 1)² + (6x – 1)² – 2(1 + 6x)(6x – 1)...

Bài 57 trang 14 SBT Toán 8 Tập 1: Phân tích đa thức thành nhân tử...

Bài 58 trang 14 SBT Toán 8 Tập 1: Làm tính chia: (2x³ + 5x² – 2x + 3) : (2x² – x + 1)...

Bài I.1 trang 14 SBT Toán 8 Tập 1: Kết quả của phép tính (x + 2)(x − 1)...

Bài I.2 trang 14 SBT Toán 8 Tập 1: Rút gọn biểu thức x(x − y) − y(y − x) ta được...

Bài I.3 trang 14 SBT Toán 8 Tập 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử...

Bài I.4 trang 15 SBT Toán 8 Tập 1: Làm tính chia (2x⁵ − 5x³ + x² + 3x − 1) : (x² − 1)...

Bài I.5 trang 15 SBT Toán 8 Tập 1: Tính giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của các biểu thức...

Xem thêm tài liệu khác Toán học lớp 8 hay, chi tiết khác:

Lý thuyết Ôn tập chương 1

Trắc nghiệm Bài tập ôn tập chương 1 có đáp án