Phân tích đa thức thành nhân tử: x^3 – 3x^2 – 4x + 12

Giải SBT Toán 8 Ôn tập chương 1 - Phần Đại số

Bài 57 trang 14 SBT Toán 8 Tập 1: Phân tích đa thức thành nhân tử:

a) x³ – 3x² – 4x + 12;

b) x⁴ – 5x² + 4;

c) (x + y + z)³ – x³ – y³ – z³ .

Lời giải:

a) x³ – 3x² – 4x + 12

= (x³ – 3x² ) – (4x – 12)

= x²(x – 3) – 4(x – 3)

= (x – 3)(x² – 4)

= (x – 3)(x + 2)(x – 2)

b) x⁴ – 5x² + 4

= x⁴ – 4x² – x² + 4

= (x⁴ – 4x² ) – (x² – 4)

= x²(x² – 4) – 1.(x² – 4)

= (x² – 4)( x² – 1)

= (x + 2)(x – 2)(x + 1)(x – 1)

c) (x + y + z)³ – x³ – y³ – z³

= [(x + y) + z]³ – x³ – y³ – z³

= (x + y)³ + 3(x + y)²z + 3(x + y)z² + z³ – x³ – y³ – z³

= x³ + y³ + 3xy(x + y) + 3(x + y)²z + 3(x + y)z² – x³ – y³

  (vì z³ – z³ = 0 ; 3x²y + 3xy² = 3xy (x + y)).

= 3xy.(x + y) + 3(x + y)².z + 3(x + y).z²

= 3(x + y)[xy + (x + y)z + z²]

= 3(x + y)[xy + xz + yz + z²]

= 3(x + y)[x(y + z) + z(y + z)]

= 3(x + y)(y + z)(x + z).

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 8 hay, chi tiết khác:

Bài 53 trang 13 SBT Toán 8 Tập 1: Làm tính nhân: 3x(x² – 7x + 9)...

Bài 54 trang 14 SBT Toán 8 Tập 1: Làm tính nhân: (x² – 1)(x² + 2x)...

Bài 55 trang 14 SBT Toán 8 Tập 1: Tính nhanh giá trị của mỗi biểu thức sau...

Bài 56 trang 14 SBT Toán 8 Tập 1: Rút gọn biểu thức: (6x + 1)² + (6x – 1)² – 2(1 + 6x)(6x – 1)...

Bài 58 trang 14 SBT Toán 8 Tập 1: Làm tính chia: (2x³ + 5x² – 2x + 3) : (2x² – x + 1)...

Bài 59 trang 14 SBT Toán 8 Tập 1: Tìm giá trị lớn nhất (hoặc nhỏ nhất) của các biểu thức sau...

Bài I.1 trang 14 SBT Toán 8 Tập 1: Kết quả của phép tính (x + 2)(x − 1)...

Bài I.2 trang 14 SBT Toán 8 Tập 1: Rút gọn biểu thức x(x − y) − y(y − x) ta được...

Bài I.3 trang 14 SBT Toán 8 Tập 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử...

Bài I.4 trang 15 SBT Toán 8 Tập 1: Làm tính chia (2x⁵ − 5x³ + x² + 3x − 1) : (x² − 1)...

Bài I.5 trang 15 SBT Toán 8 Tập 1: Tính giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của các biểu thức...

Xem thêm tài liệu khác Toán học lớp 8 hay, chi tiết khác:

Lý thuyết Ôn tập chương 1

Trắc nghiệm Bài tập ôn tập chương 1 có đáp án