Tam giác ABC có ba đường trung tuyến cắt nhau tại O. Gọi P, Q, R theo thứ tự là trung điểm

Giải SBT Toán 8 Bài 5: Trường hợp đồng dạng thứ nhất (c.c.c)

Bài 31 trang 90 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Tam giác ABC có ba đường trung tuyến cắt nhau tại O. Gọi P, Q, R theo thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng OA, OB, OC. Chứng minh rằng tam giác PQR đồng dạng với tam giác ABC.

Lời giải:

Trong ΔOAB, ta có PQ là đường trung bình nên: PQ = $\frac{1}{2}$AB (tính chất đường trung bình của tam giác)

Suy ra: $\frac{PQ}{AB}=\frac{1}{2}$ (1)

Trong ΔOAC, ta có PR là đường trung bình nên:

PR = $\frac{1}{2}$AC (tính chất đường trung bình của tam giác)

Suy ra: $\frac{PR}{AC}=\frac{1}{2}$ (2)

Trong ΔOBC, ta có QR là đường trung bình nên

QR = $\frac{1}{2}$ BC (tính chất đường trung bình của tam giác)

Suy ra: $\frac{QR}{BC}=\frac{1}{2}$  (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: $\frac{PQ}{AB}=\frac{PR}{AC}=\frac{QR}{BC}$ .

Vậy ΔPQR đồng dạng ΔABC (c.c.c).

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán học lớp 8 hay, chi tiết khác:

Bài 29 trang 90 SBT Toán 8 Tập 2: Hai tam giác mà các cạnh có độ dài như sau có đồng dạng không?...

Bài 30 trang 90 SBT Toán 8 Tập 2: Tam giác vuông ABC ( $\hat{A}=90°$) có AB = 6cm, AC = 8cm và tam giác vuông A’B’C...

Bài 32 trang 91 SBT Toán 8 Tập 2: Tam giác ABC có ba góc nhọn và có trực tâm là điểm H. Gọi K, M, N thứ tự là trung điểm...

Bài 33 trang 91 SBT Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC và điểm O nằm trong tam giác đó. Gọi P, Q, R lần lượt là trung điểm...

Bài 34 trang 91 SBT Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC. Hãy dựng một tam giác đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số $k=\frac{2}{3}$...

Bài 5.1 trang 91 SBT Toán 8 Tập 2: Hai tam giác mà các cạnh có độ dài sau đây thì đồng dạng với nhau. Trường hợp nào đúng ? Trường hợp nào sai ?...

Bài 5.2 trang 91 SBT Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ba góc nhọn ABC và một điểm O bất kì trong tam giác đó...

Xem thêm tài liệu khác Toán học lớp 8 hay, chi tiết khác:

Lý thuyết Trường hợp đồng dạng thứ nhất

Trắc nghiệm Trường hợp đồng dạng thứ nhất của tam giác có đáp án