Cho tam giác ABC và điểm O nằm trong tam giác đó. Gọi P, Q, R lần lượt là trung điểm

Giải SBT Toán 8 Bài 5: Trường hợp đồng dạng thứ nhất (c.c.c)

Bài 33 trang 91 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC và điểm O nằm trong tam giác đó. Gọi P, Q, R lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng OA, OB, OC.

a) Chứng minh rằng tam giác PQR đồng dạng với tam giác ABC.

b) Tính chu vi của tam giác PQR, biết rằng tam giác ABC có chu vi p bằng 543 cm.

Lời giải:

a) * Trong ΔAOB ta có:

P trung điểm của OA (gt)

Q trung điểm của OB (gt)

Suy ra PQ là đường trung bình của ΔAOB

Suy ra: PQ = $\frac{1}{2}$AB (tính chất đường trung bình của tam giác)

Suy ra: $\frac{PQ}{AB}=\frac{1}{2}$  (1)

* Trong ΔOAC, ta có:

P trung điểm của OA (gt)

R trung điểm của OC (gt)

Suy ra PR là đường trung bình của tam giác OAC.

Suy ra: PR = $\frac{1}{2}$AC (tính chất đường trung bình của tam giác)

Suy ra: $\frac{PR}{AC}=\frac{1}{2}$  (2)

* Trong ΔOBC, ta có:

Q trung điểm của OB (gt)

R trung điểm của OC (gt)

Suy ra QR là đường trung bình của tam giác OBC

Suy ra: QR = $\frac{1}{2}$BC (tính chất đường trung bình của tam giác)

Suy ra: $\frac{QR}{BC}=\frac{1}{2}$  (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: $\frac{PQ}{AB}=\frac{PR}{AC}=\frac{QR}{BC}=\frac{1}{2}$

Vậy ΔPQR đồng dạng ΔABC (c.c.c).

b) Gọi p’ là chu vi tam giác PQR.

Theo a ta có: $\frac{PQ}{AB}=\frac{PR}{AC}=\frac{QR}{BC}=\frac{1}{2}$  (4)

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:

$$\begin{gathered} \frac{PQ}{AB}=\frac{PR}{AC}=\frac{QR}{BC} \\ =\frac{PQ+\text{\hspace{0.17em}}PR+\text{\hspace{0.17em}}QR}{AB+\text{}AC+\text{\hspace{0.17em}}BC}=\frac{p\text{'}}{p}\text{ (5)} \end{gathered}$$

Từ (4); (5) suy ra:

$$\begin{gathered} \frac{p\text{'}}{p}=\frac{1}{2} \\ \Rightarrow p\text{'}=\frac{1}{2}p \\ =\frac{1}{2}.543=271,5\text{}\left(cm\right) \end{gathered}$$

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán học lớp 8 hay, chi tiết khác:

Bài 29 trang 90 SBT Toán 8 Tập 2: Hai tam giác mà các cạnh có độ dài như sau có đồng dạng không?...

Bài 30 trang 90 SBT Toán 8 Tập 2: Tam giác vuông ABC ( $\hat{A}=90°$) có AB = 6cm, AC = 8cm và tam giác vuông A’B’C...

Bài 31 trang 90 SBT Toán 8 Tập 2: Tam giác ABC có ba đường trung tuyến cắt nhau tại O. Gọi P, Q, R theo thứ tự là trung điểm...

Bài 32 trang 91 SBT Toán 8 Tập 2: Tam giác ABC có ba góc nhọn và có trực tâm là điểm H. Gọi K, M, N thứ tự là trung điểm...

Bài 34 trang 91 SBT Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC. Hãy dựng một tam giác đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số $k=\frac{2}{3}$...

Bài 5.1 trang 91 SBT Toán 8 Tập 2: Hai tam giác mà các cạnh có độ dài sau đây thì đồng dạng với nhau. Trường hợp nào đúng ? Trường hợp nào sai ?...

Bài 5.2 trang 91 SBT Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ba góc nhọn ABC và một điểm O bất kì trong tam giác đó...

Xem thêm tài liệu khác Toán học lớp 8 hay, chi tiết khác:

Lý thuyết Trường hợp đồng dạng thứ nhất

Trắc nghiệm Trường hợp đồng dạng thứ nhất của tam giác có đáp án