Rút gọn các biểu thức Bài 41 trang 34 SBT Toán 8 Tập 1

Giải SBT Toán 8 Bài 8: Phép chia các phân thức đại số

Bài 41 trang 34 SBT Toán 8 Tập 1: Rút gọn các biểu thức (chú ý đến các thứ tự thực hiện các phép tính):

a) $\frac{x+1}{x+2}:\frac{x+\text{\hspace{0.17em}}2}{x+3}:\frac{x+3}{x+\text{\hspace{0.17em}}1}$;

b) $\frac{x+1}{x+2}:\left(\frac{x+\text{\hspace{0.17em}}2}{x+3}:\frac{x+3}{x+\text{\hspace{0.17em}}1}\right)$;

c) $\frac{x+1}{x+2}.\frac{x+\text{\hspace{0.17em}}2}{x+3}:\frac{x+3}{x+\text{\hspace{0.17em}}1}$;

d) $\frac{x+1}{x+2}.\left(\frac{x+\text{\hspace{0.17em}}2}{x+3}:\frac{x+3}{x+\text{\hspace{0.17em}}1}\right)$;

e) $\frac{x+1}{x+2}:\frac{x+\text{\hspace{0.17em}}2}{x+3}.\frac{x+3}{x+\text{\hspace{0.17em}}1}$;

f) $\frac{x+1}{x+2}:\left(\frac{x+\text{\hspace{0.17em}}2}{x+3}.\frac{x+3}{x+\text{\hspace{0.17em}}1}\right)$.

Lời giải:

a) $\frac{x+1}{x+2}:\frac{x+\text{\hspace{0.17em}}2}{x+3}:\frac{x+3}{x+\text{\hspace{0.17em}}1}$

$=\frac{x+1}{x+2}.\frac{x+\text{\hspace{0.17em}}3}{x+2}.\frac{x+1}{x+\text{\hspace{0.17em}}3}$

$=\frac{(x+1)(x+\text{}3)(x+\text{}1)}{(x+2)(x+2).(x+\text{}3)}=\frac{{(x+\text{}1)}^2}{{(x+\text{}2)}^2}$

b) $\frac{x+1}{x+2}:\left(\frac{x+\text{\hspace{0.17em}}2}{x+3}:\frac{x+3}{x+\text{\hspace{0.17em}}1}\right)$

$\begin{array}{l}=\frac{x+1}{x+2}:\left(\frac{x+\text{\hspace{0.17em}}2}{x+3}.\frac{x+1}{x+\text{\hspace{0.17em}}3}\right)\\ =\frac{x+1}{x+2}:\frac{(x+\text{\hspace{0.17em}}2)(x+\text{\hspace{0.17em}}1)}{{(x+3)}^2}\end{array}$

$=\frac{x+\text{\hspace{0.17em}}1}{x+2}.\frac{{(x+\text{\hspace{0.17em}}3)}^2}{(x+\text{}2).(x+1)}$

$=\frac{(x+\text{\hspace{0.17em}}1){(x+\text{\hspace{0.17em}}3)}^2}{(x+2)(x+\text{}2).(x+1)}=\frac{{(x+\text{\hspace{0.17em}}3)}^2}{{(x+2)}^2}$

c) $\frac{x+1}{x+2}.\frac{x+\text{\hspace{0.17em}}2}{x+3}:\frac{x+3}{x+\text{\hspace{0.17em}}1}$

$=\frac{x+1}{x+2}.\frac{x+\text{\hspace{0.17em}}2}{x+3}.\frac{x+1}{x+\text{\hspace{0.17em}}3}$

$=\frac{(x+1)(x+\text{}2).(x+\text{}1)}{(x+2)(x+\text{}3).(x+3)}=\frac{{(x+1)}^2}{{(x+3)}^2}$

d) $\frac{x+1}{x+2}.\left(\frac{x+\text{\hspace{0.17em}}2}{x+3}:\frac{x+3}{x+\text{\hspace{0.17em}}1}\right)$

$=\frac{x+1}{x+2}.\left(\frac{x+\text{\hspace{0.17em}}2}{x+3}.\frac{x+1}{x+\text{\hspace{0.17em}}3}\right)$

$=\frac{(x+1)(x+2).(x+\text{}1)}{(x+2)(x+3)(x+\text{}3)}=\frac{{(x+1)}^2}{{(x+3)}^2}$

e) $\frac{x+1}{x+2}:\frac{x+\text{\hspace{0.17em}}2}{x+3}.\frac{x+3}{x+\text{\hspace{0.17em}}1}$

$=\frac{x+1}{x+2}.\frac{x+\text{\hspace{0.17em}}3}{x+2}.\frac{x+3}{x+\text{\hspace{0.17em}}1}$

$=\frac{(x+1).(x+\text{}3).(x+\text{}3)}{(x+2)(x+2).(x+1)}=\frac{{(x+\text{}3)}^2}{{(x+\text{}2)}^2}$

f) $\frac{x+1}{x+2}:\left(\frac{x+\text{\hspace{0.17em}}2}{x+3}.\frac{x+3}{x+\text{\hspace{0.17em}}1}\right)$

$=\frac{x+1}{x+2}:\frac{x+2}{x+1}$

$=\frac{x+1}{x+2}.\frac{x+1}{x+2}=\frac{{(x+1)}^2}{{(x+2)}^2}$

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 8 hay, chi tiết khác:

Bài 36 trang 34 SBT Toán 8 Tập 1: Hãy làm các phép chia sau...

Bài 37 trang 34 SBT Toán 8 Tập 1: Thực hiện phép tính...

Bài 38 trang 34 SBT Toán 8 Tập 1: Rút gọn biểu thức...

Bài 39 trang 34 SBT Toán 8 Tập 1: Thực hiện phép chia phân thức...

Bài 40 trang 34 SBT Toán 8 Tập 1: Tìm Q, biết...

Bài 42 trang 35 SBT Toán 8 Tập 1: Hà Nội cách TP. Hồ Chí Minh x km. Quãng đường từ Hà Nội đến Huế ngắn hơn quãng đường từ Huế đến TP. Hồ Chí Minh là 411km...

Bài 43 trang 35 SBT Toán 8 Tập 1: Đố. Đố em điền được một phân thức vào chỗ trống của đẳng thức...

Bài 8.1 trang 35 SBT Toán 8 Tập 1: Hãy thực hiện các phép tính sau...

Bài 8.2 trang 35 SBT Toán 8 Tập 1: Tìm phân thức P biết...

Xem thêm tài liệu khác Toán học lớp 8 hay, chi tiết khác:

Lý thuyết Phép chia các phân thức đại số

Trắc nghiệm Phép chia các phân thức đại số có đáp án