Giải các phương trình Bài III.1 trang 18 SBT Toán 8 Tập 2

Giải SBT Toán 8 Ôn tập chương 3 - Phần Đại số

Bài III.1 trang 18 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Giải các phương trình sau

a) $\frac{13}{(2x+7)(x-3)}+\frac{1}{2x+7}=\frac{6}{x^2-9}$;

b) 

Lời giải:

a) ĐKXĐ: x ≠  $\frac{-7}{2}$ và x ≠ ±3.

Mẫu thức chung là: (2x + 7)(x + 3)(x − 3)

Khử mẫu ta được:

13(x + 3) + (x + 3)(x − 3) = 6(2x + 7)

⇔ 13x +  39 + x² – 9 = 12x + 42

⇔ x² + x − 12 = 0

⇔ x² + 4x − 3x − 12 = 0

⇔ x(x + 4) − 3(x + 4) = 0

⇔(x + 4)(x − 3) = 0

⇔ x = −4 hoặc x = 3

Trong hai giá trị tìm được, chỉ có x = – 4 là thỏa mãn ĐKXĐ.

Vậy phương trình có một nghiệm duy nhất x = – 4.

b) Đặt $y=1-\frac{2x-1}{2x+\text{\hspace{0.17em}}1}$, ta có

$\begin{array}{l}\frac{12(2x-1)}{x+1}-20=-12+\frac{12(2x-1)}{x+1}-8\\ =-12\left(1-\frac{2x-1}{x+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}1}\right)-8=-12y-8\end{array}$

Do đó phương trình đã cho có dạng

y³ + 6y² = −12y − 8

Giải phương trình này:

y³ + 6y² = −12y − 8

⇔ y³ + 3y².2 + 3y.2² + 2³ = 0

⇔ (y + 2)³ = 0

⇔ y = − 2

Khi đó ta có:

$1-\frac{2x-1}{x+1}=-2\iff \frac{2x-1}{x+1}=3$

ĐKXĐ của phương trình này là x ≠ – 1.

Giải phương trình này bằng cách khử mẫu, ta được:

2x − 1 = 3(x + 1)

⇔ x = − 4

Giá trị x = – 4 thỏa mãn ĐKXĐ nên là nghiệm của phương trình đã cho.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 8 hay, chi tiết khác:

Bài 62 trang 16 SBT Toán 8 Tập 2: Cho hai biểu thức $A=\frac{5}{2m+1}$ và $B=\frac{4}{2m-1}$. Hãy tìm các giá trị của m để hai biểu thức...

Bài 63 trang 16 SBT Toán 8 Tập 2: Tính gần đúng nghiệm của các phương trình sau, làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai...

Bài 64 trang 16 SBT Toán 8 Tập 2: Giải các phương trình sau...

Bài 65 trang 16 SBT Toán 8 Tập 2: Cho phương trình (ẩn x): 4x² – 25 + k² + 4kx = 0...

Bài 66 trang 17 SBT Toán 8 Tập 2: Giải các phương trình sau...

Bài 67 trang 17 SBT Toán 8 Tập 2: Số nhà của Khanh là một số tự nhiên có hai chữ số. Nếu thêm chữ số 5 vào bên trái...

Bài 68 trang 17 SBT Toán 8 Tập 2: Một đội thợ mỏ lập kế hoạch khai thác than, theo đó mỗi ngày phải khai thác được 50 tấn than...

Bài 69 trang 17 SBT Toán 8 Tập 2: Hai xe ô tô cùng khởi hành từ Lạng Sơn và Hà Nội, quãng đường dài 163km...

Bài 70 trang 17 SBT Toán 8 Tập 2: Một đoàn tàu hỏa từ Hà Nội đi thành phố Hồ Chí Minh. 1 giờ 48 phút sau, một tàu hỏa khác khởi hành...

Bài 71 trang 17 SBT Toán 8 Tập 2: Lúc 7h sáng, một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B, cách nhau 36km rồi ngay lập tức quay trở về...

Bài III.2 trang 18 SBT Toán 8 Tập 2: a) Cho ba số a, b và c đôi một phân biệt. Giải phương trình...

Bài III.3 trang 18 SBT Toán 8 Tập 2: Cần phải thêm vào tử và mẫu của phân số $\frac{13}{18}$ với cùng một số tự nhiên nào để được...

Bài III.4 trang 18 SBT Toán 8 Tập 2: Cách đây 10 năm, tuổi của người thứ nhất gấp 3 lần tuổi của người thứ hai...