Với số m và số n bất kì, chứng tỏ rằng: (m + 1)^2 ≥ 4m

Giải SBT Toán 8 Ôn tập chương 4

Bài 79 trang 61 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Với số m và số n bất kì, chứng tỏ rằng:

a) (m + 1)² ≥ 4m;

b) m² + n² + 2 ≥ 2(m + n).

Lời giải:

a) Ta có: (m – 1)² ≥ 0 với mọi m

⇔ (m – 1)² + 4m ≥ 4m

⇔ m² – 2m + 1 + 4m ≥ 4m

⇔ m² + 2m + 1 ≥ 4m

⇔ (m + 1)² ≥ 4m  (điều phải chứng minh).

b) Ta có: (m – 1)² ≥ 0; (n – 1)² ≥ 0 với mọi m, n

⇒ (m – 1)² + (n – 1)² ≥ 0

⇔ m² – 2m + 1 + n² – 2n + 1 ≥ 0

 ⇔ m² + n² + 2 ≥ 2(m + n)   (điều phải chứng minh).

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán học lớp 8 hay, chi tiết khác:

Bài 71 trang 61 SBT Toán 8 Tập 2: Cho các bất đẳng thức: a > b; a < b; c > 0; c < 0; a + c < b + c; a + c > b + c; ac < bc; ac > bc...

Bài 72 trang 61 SBT Toán 8 Tập 2: Cho a > b, chứng tỏ: a) 3a + 5 > 3b + 2...

Bài 73 trang 61 SBT Toán 8 Tập 2: a) Chứng tỏ 2,99 là nghiệm của bất phương trình 3 > x. Hãy kể ra bốn số lớn hơn 2,99 là nghiệm của bất phương trình đó...

Bài 74 trang 61 SBT Toán 8 Tập 2: Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm của chúng trên trục số...

Bài 75 trang 61 SBT Toán 8 Tập 2: Giải các bất phương trình...

Bài 76 trang 61 SBT Toán 8 Tập 2: Một người đi bộ quãng đường dài 18km trong khoảng thời gian không nhiều hơn 4 giờ...

Bài 77 trang 61 SBT Toán 8 Tập 2: Giải các phương trình: a) |2x| = 3x – 2...

Bài 78 trang 61 SBT Toán 8 Tập 2: Chứng tỏ rằng, trong một tam giác độ dài một cạnh luôn nhỏ hơn nửa chu vi...

Bài 80 trang 61 SBT Toán 8 Tập 2: Cho a > 0 và b > 0, chứng tỏ rằng...

Bài 81 trang 62 SBT Toán 8 Tập 2: Chứng tỏ diện tích của hình vuông có cạnh 10m không nhỏ hơn diện tích hình chữ nhật có cùng chu vi...

Bài 82 trang 62 SBT Toán 8 Tập 2: Giải các bất phương trình: a) 3(x – 2)(x + 2) < 3x² + x...

Bài 83 trang 62 SBT Toán 8 Tập 2: Giải các bất phương trình...

Bài 84 trang 62 SBT Toán 8 Tập 2: Với giá trị nào của x thì...

Bài 85 trang 62 SBT Toán 8 Tập 2: Tìm x sao cho: a) –x² < 0...

Bài 86 trang 62 SBT Toán 8 Tập 2: Tìm x sao cho: a) x² > 0...

Bài 87 trang 62 SBT Toán 8 Tập 2: Với giá trị nào của x thì...

Bài 88 trang 62 SBT Toán 8 Tập 2: Chứng tỏ các phương trình sau vô nghiệm...

Bài IV.1 trang 62 SBT Toán 8 Tập 2: Tìm x sao cho $\frac{2x-1}{x+3}>1$

Xem thêm tài liệu khác Toán học lớp 8 hay, chi tiết khác:

Lý thuyết Ôn tập chương 4

Trắc nghiệm Bài ôn tập chương 4 có đáp án