Tìm x sao cho (2x - 1)/(x + 3) > 1

Giải SBT Toán 8 Ôn tập chương 4

Bài IV.1 trang 62 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Tìm x sao cho

a) $\frac{2x-1}{x+3}>1$;

b) $\frac{2x-1}{x-2}<3$.

Lời giải:

a) Ta có $\frac{2x-1}{x+3}>1$

$\iff \frac{2x-1}{x+3}-1>0$

$\iff \frac{2x-1-(x+\text{}3)}{x+3}>0$

$\iff \frac{x-4}{x+3}>0$

Ta xét hai trường hợp:

1) x – 4 > 0 và x + 3 > 0

2) x – 4 < 0 và x + 3 < 0

Với trường hợp 1), ta xác định được x > 4

Với trường hợp 2), ta xác định được x < –3

Vậy với x > 4 hoặc x < –3 thì $\frac{2x-1}{x+3}>1$ .

b) Ta có: $\frac{2x-1}{x+3}>1$

$\iff \frac{2x-1}{x-2}-3<0$

$\iff \frac{2x-1-3(x-2)}{x-2}<0$

$\iff \frac{-x+5}{x-2}<0\iff \frac{x-5}{x-2}>0$

Trường hợp 1. x – 5 > 0 và x – 2 > 0

Ta có: x – 5 > 0 khi x > 5

Và x – 2 > 0 khi  x > 2.

Suy ra: x > 5.

Trường hợp 2. x – 5 < 0 và x – 2 < 0.

Ta có: x – 5 < 0 khi x < 5.

Và x – 2 < 0 khi x < 2.

Suy ra: x < 2.

Kết hợp 2 trường hợp, vậy x > 5 hoặc x < 2.

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán học lớp 8 hay, chi tiết khác:

Bài 71 trang 61 SBT Toán 8 Tập 2: Cho các bất đẳng thức: a > b; a < b; c > 0; c < 0; a + c < b + c; a + c > b + c; ac < bc; ac > bc...

Bài 72 trang 61 SBT Toán 8 Tập 2: Cho a > b, chứng tỏ: a) 3a + 5 > 3b + 2...

Bài 73 trang 61 SBT Toán 8 Tập 2: a) Chứng tỏ 2,99 là nghiệm của bất phương trình 3 > x. Hãy kể ra bốn số lớn hơn 2,99 là nghiệm của bất phương trình đó...

Bài 74 trang 61 SBT Toán 8 Tập 2: Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm của chúng trên trục số...

Bài 75 trang 61 SBT Toán 8 Tập 2: Giải các bất phương trình...

Bài 76 trang 61 SBT Toán 8 Tập 2: Một người đi bộ quãng đường dài 18km trong khoảng thời gian không nhiều hơn 4 giờ...

Bài 77 trang 61 SBT Toán 8 Tập 2: Giải các phương trình: a) |2x| = 3x – 2...

Bài 78 trang 61 SBT Toán 8 Tập 2: Chứng tỏ rằng, trong một tam giác độ dài một cạnh luôn nhỏ hơn nửa chu vi...

Bài 79 trang 61 SBT Toán 8 Tập 2: Với số m và số n bất kì, chứng tỏ rằng: a) (m + 1)² ≥ 4m...

Bài 80 trang 61 SBT Toán 8 Tập 2: Cho a > 0 và b > 0, chứng tỏ rằng...

Bài 81 trang 62 SBT Toán 8 Tập 2: Chứng tỏ diện tích của hình vuông có cạnh 10m không nhỏ hơn diện tích hình chữ nhật có cùng chu vi...

Bài 82 trang 62 SBT Toán 8 Tập 2: Giải các bất phương trình: a) 3(x – 2)(x + 2) < 3x² + x...

Bài 83 trang 62 SBT Toán 8 Tập 2: Giải các bất phương trình...

Bài 84 trang 62 SBT Toán 8 Tập 2: Với giá trị nào của x thì...

Bài 85 trang 62 SBT Toán 8 Tập 2: Tìm x sao cho: a) –x² < 0...

Bài 86 trang 62 SBT Toán 8 Tập 2: Tìm x sao cho: a) x² > 0...

Bài 87 trang 62 SBT Toán 8 Tập 2: Với giá trị nào của x thì...

Bài 88 trang 62 SBT Toán 8 Tập 2: Chứng tỏ các phương trình sau vô nghiệm...