Tam giác vuông ABC có góc A = 90 độ và đường cao AH. Từ H hạ HK vuông góc với AC

Giải SBT Toán 8 Bài 7: Trường hợp đồng dạng thứ ba (g.g)

Bài 40 trang 93 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Tam giác vuông ABC có $\hat{A}$ = 90° và đường cao AH. Từ H hạ HK vuông góc với AC.

a) Trong hình đã cho có bao nhiêu tam giác đồng dạng với nhau?

b) Hãy viết các cặp tam giác đồng dạng với nhau theo thứ tự các đỉnh tương ứng và viết tỉ lệ thức giữa các cặp cạnh tương ứng của chúng.

Lời giải:

a) Ta có:

$$\begin{gathered} \widehat{BAC}=\widehat{AHC}=\widehat{AHB} \\ =\widehat{AKH}=\widehat{HKC}={90}^0 \end{gathered}$$

$\widehat{B}=\widehat{HAC}=\widehat{KHC}$ (do HK // AB và cùng phụ góc $\widehat{BAH}$) và $\widehat{C}=\widehat{AHK}=\widehat{BAH}$.

Trong hình trên có 5 tam giác đồng dạng với nhau theo từng đôi một  (theo trường hợp g- g) đó là:

ΔABC; ΔHBA; ΔHAC; ΔKAH; ΔKHC.

b) Các cặp tam giác đồng dạng với nhau theo thứ tự các đỉnh tương ứng và viết tỉ lệ thức giữa các cặp cạnh tương ứng của chúng:

ΔABC đồng dạng ΔHBA.

Ta có: $\frac{AB}{HB}=\frac{BC}{BA}=\frac{AC}{HA}$

ΔABC đồng dạng ΔHAC.

Ta có: $\frac{AB}{HA}=\frac{AC}{HC}=\frac{BC}{AC}$

ΔABC đồngdạng ΔKHC.

Ta có: $\frac{AB}{KH}=\frac{AC}{KC}=\frac{BC}{HC}$

ΔABC đồng dạng ΔKAH.

Ta có: $\frac{AB}{KA}=\frac{AC}{KH}=\frac{BC}{AH}$

ΔHBA đồng dạng ΔHAC.

Ta có: $\frac{HB}{HA}=\frac{HA}{HC}=\frac{BA}{AC}$

ΔHBA đồng dạng ΔKHC.

Ta có: $\frac{HB}{KH}=\frac{HA}{KC}=\frac{BA}{HC}$

ΔHBA đồng dạng ΔKAH.

Ta có: $\frac{HB}{KA}=\frac{HA}{KH}=\frac{BA}{AH}$ 

 ΔHAC đồng dạng ΔKHC.

Ta có: $\frac{HA}{KH}=\frac{HC}{KC}=\frac{AC}{HC}$

 ΔHAC đồng dạng ΔKAH.

Ta có: $\frac{HA}{KA}=\frac{HC}{KH}=\frac{AC}{AH}$

ΔKHC đồngdạng ΔKAH.

Ta có:  $\frac{KH}{KA}=\frac{KC}{KH}=\frac{HC}{AH}$.

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 8 hay, chi tiết khác:

Bài 39 trang 93 SBT Toán 8 Tập 2: Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là trung điểm của AB, F là trung điểm của CD...

Bài 41 trang 94 SBT Toán 8 Tập 2: Hình thang ABCD (AB // CD) có AB = 2,5cm, AD = 3,5cm, BD = 5cm và $\widehat{DAB}=\widehat{DBC}$...

Bài 42 trang 94 SBT Toán 8 Tập 2: Cho tam giác vuông ABC có $\hat{A}=90°$. Dựng AD vuông góc với BC (D thuộc BC). Đường phân giác BE cắt AD tại F...

Bài 43 trang 94 SBT Toán 8 Tập 2: Chứng minh rằng nếu hai tam giác ABC và A'B'C' đồng dạng với nhau thì...

Bài 7.1 trang 94 SBT Toán 8 Tập 2: Hình bs.5 cho biết tam giác ABC có hai đường cao AD và BE cắt nhau tại H...

Bài 7.2 trang 94 SBT Toán 8 Tập 2: Hình thang vuông ABCD (AB // CD) có đường chéo BD vuông góc với cạnh BC tại B...

Xem thêm tài liệu khác Toán học lớp 8 hay, chi tiết khác:

Lý thuyết Trường hợp đồng dạng thứ ba

Trắc nghiệm Trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác có đáp án