Chứng minh rằng nếu hai tam giác ABC và A'B'C' đồng dạng với nhau

Giải SBT Toán 8 Bài 7: Trường hợp đồng dạng thứ ba (g.g)

Bài 43 trang 94 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Chứng minh rằng nếu hai tam giác ABC và A'B'C' đồng dạng với nhau thì:

a) Tỉ số của hai đường phân giác tương ứng bằng tỉ số đồng dạng;

b)Tỉ số của hai trung tuyến tương ứng bằng tỉ số đồng dạng.

Lời giải:

a) Vẽ đường phân giác AD, A’D’ theo thứ tự của hai tam giác ABC và A’B’C’

Vẽ đường trung tuyến AM, A’M’ theo thứ tự của hai tam giác ABC và A’B’C’

Vì ΔABC đồng dạng ΔA'B'C' nên ta có:

$\widehat{A}=\widehat{A^{\text{'}}};\widehat{B}=\widehat{B^{\text{'}}}$ và $\frac{A\text{'}B\text{'}}{AB}=k$

Lại có:

$$\begin{gathered} \widehat{BAD}=\frac{1}{2}\widehat{A}\left(\text{}gt\right); \\ \widehat{B\text{'}A\text{'}D\text{'}}=\frac{1}{2}\widehat{A\text{'}}\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}\left(gt\right) \end{gathered}$$.

Suy ra: $\widehat{BAD}=\widehat{B^{\text{'}}{A}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}}$

Xét ΔABD và ΔA'B'D' ta có;

 $\hat{B}=\widehat{B\text{'}}$ (chứng minh trên)

 $\widehat{BAD}=\widehat{B^{\text{'}}{A}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}}$ (chứng minh trên)

Suy ra: ΔABD đồng dạng ΔA'B'D' (g.g)

Vậy : $\frac{A\text{'}D\text{'}}{AD}=\frac{A\text{'}B\text{'}}{AB}=k$.

b) Vì ΔABC đồng dạng ΔA'B'C' nên $\frac{B\text{'}C\text{'}}{BC}=k$

Mà B'M' = $\frac{1}{2}$B'C' và BM = $\frac{1}{2}$BC nên $\frac{B\text{'}M\text{'}}{BM}=k$ .

Xét ΔABM và ΔA'B'M', ta có:

$\frac{A\text{'}B\text{'}}{AB}=\frac{B\text{'}M\text{'}}{BM}=k$

 $\hat{B}=\widehat{B\text{'}}$  (chứng minh trên)

Suy ra: ΔABM đồng dạng ΔA'B'M' (c.g.c).

Vậy: $\frac{AM\text{'}}{AM}=\frac{A\text{'}B\text{'}}{AB}=k$ .

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 8 hay, chi tiết khác:

Bài 39 trang 93 SBT Toán 8 Tập 2: Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là trung điểm của AB, F là trung điểm của CD...

Bài 40 trang 93 SBT Toán 8 Tập 2: Tam giác vuông ABC có $\hat{A}=90°$  và đường cao AH. Từ H hạ HK vuông góc với AC...

Bài 41 trang 94 SBT Toán 8 Tập 2: Hình thang ABCD (AB // CD) có AB = 2,5cm, AD = 3,5cm, BD = 5cm và $\widehat{DAB}=\widehat{DBC}$...

Bài 42 trang 94 SBT Toán 8 Tập 2: Cho tam giác vuông ABC có $\hat{A}=90°$. Dựng AD vuông góc với BC (D thuộc BC). Đường phân giác BE cắt AD tại F...

Bài 7.1 trang 94 SBT Toán 8 Tập 2: Hình bs.5 cho biết tam giác ABC có hai đường cao AD và BE cắt nhau tại H...

Bài 7.2 trang 94 SBT Toán 8 Tập 2: Hình thang vuông ABCD (AB // CD) có đường chéo BD vuông góc với cạnh BC tại B...

Xem thêm tài liệu khác Toán học lớp 8 hay, chi tiết khác:

Lý thuyết Trường hợp đồng dạng thứ ba

Trắc nghiệm Trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác có đáp án