Hình thang vuông ABCD (AB // CD) có đường chéo BD vuông góc với cạnh BC tại B

Giải SBT Toán 8 Bài 7: Trường hợp đồng dạng thứ ba (g.g)

Bài 7.2 trang 94 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Hình thang vuông ABCD (AB // CD) có đường chéo BD vuông góc với cạnh BC tại B và có độ dài BD = m = 7,25cm. Hãy tính độ dài các cạnh của hình thang, biết rằng BC = n = 10,75cm.

(Tính chính xác đến hai chữ số thập phân).

Lời giải:

Theo giả thiết ABCD là hình thang vuông và AB // CD, BD ⊥ BC nên ta có:

$\widehat{DAB}=\widehat{CBD}=90°$

$\widehat{ABD}=\widehat{BDC}$ (so le trong)

Do đó: ΔABD đồng dạng ΔBDC

$\Rightarrow \frac{AB}{BD}=\frac{AD}{BC}=\frac{BD}{DC}\left(1\right)$

Xét tam giác vuông DBC, theo định lí Pi-ta-go , ta có:

$DC=\sqrt{B{D}^2+\text{\hspace{0.17em}}B{C}^2}=\sqrt{m^2+\text{}{n}^2}$

Từ dãy tỉ lệ thức (1), tính được:

$$\begin{gathered} AB=\frac{B{D}^2}{DC}=\frac{m^2}{\sqrt{m^2+n^2}}; \\ AD=\frac{BC.BD}{DC}=\frac{mn}{\sqrt{m^2+n^2}} \end{gathered}$$

Với m = 7,25cm, n = 10,75 cm, ta tính được:

DC ≈ 12,97cm; AB ≈ 4,05cm; AD ≈ 6,01cm.

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 8 hay, chi tiết khác:

Bài 39 trang 93 SBT Toán 8 Tập 2: Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là trung điểm của AB, F là trung điểm của CD...

Bài 40 trang 93 SBT Toán 8 Tập 2: Tam giác vuông ABC có $\hat{A}=90°$  và đường cao AH. Từ H hạ HK vuông góc với AC...

Bài 41 trang 94 SBT Toán 8 Tập 2: Hình thang ABCD (AB // CD) có AB = 2,5cm, AD = 3,5cm, BD = 5cm và $\widehat{DAB}=\widehat{DBC}$...

Bài 42 trang 94 SBT Toán 8 Tập 2: Cho tam giác vuông ABC có $\hat{A}=90°$. Dựng AD vuông góc với BC (D thuộc BC). Đường phân giác BE cắt AD tại F...

Bài 43 trang 94 SBT Toán 8 Tập 2: Chứng minh rằng nếu hai tam giác ABC và A'B'C' đồng dạng với nhau thì...

Bài 7.1 trang 94 SBT Toán 8 Tập 2: Hình bs.5 cho biết tam giác ABC có hai đường cao AD và BE cắt nhau tại H...