Cho tam giác vuông ABC có góc A = 90 độ. Dựng AD vuông góc với BC

Giải SBT Toán 8 Bài 7: Trường hợp đồng dạng thứ ba (g.g)

Bài 42 trang 94 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Cho tam giác vuông ABC có $\hat{A}$ = 90^o. Dựng AD vuông góc với BC (D thuộc BC). Đường phân giác BE cắt AD tại F.

Chứng minh: $\frac{FD}{FA}=\frac{EA}{EC}$ .

Lời giải:

Trong ΔABC, ta có BE là tia phân giác của góc ABC

Suy ra: $\frac{EA}{EC}=\frac{AB}{BC}$ (tính chất đường phân giác) (1)

Trong ΔADB, ta có BF là tia phân giác của góc ABD

Suy ra: $\frac{FD}{FA}=\frac{BD}{BA}$  (tính chất đường phân giác) (2)

Xét ΔABC và ΔDBA, ta có:

$\widehat{BAC}=\widehat{BDA}=90°$

Góc B chung

Suy ra: ΔABC đồng dạng ΔDBA (g.g)

Suy ra: $\frac{BD}{BA}=\frac{AB}{BC}$  (3)

Từ (1), (2) và (3) Suy ra: $\frac{FD}{FA}=\frac{EA}{EC}$ .

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 8 hay, chi tiết khác:

Bài 39 trang 93 SBT Toán 8 Tập 2: Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là trung điểm của AB, F là trung điểm của CD...

Bài 40 trang 93 SBT Toán 8 Tập 2: Tam giác vuông ABC có $\hat{A}=90°$  và đường cao AH. Từ H hạ HK vuông góc với AC...

Bài 41 trang 94 SBT Toán 8 Tập 2: Hình thang ABCD (AB // CD) có AB = 2,5cm, AD = 3,5cm, BD = 5cm và $\widehat{DAB}=\widehat{DBC}$...

Bài 43 trang 94 SBT Toán 8 Tập 2: Chứng minh rằng nếu hai tam giác ABC và A'B'C' đồng dạng với nhau thì...

Bài 7.1 trang 94 SBT Toán 8 Tập 2: Hình bs.5 cho biết tam giác ABC có hai đường cao AD và BE cắt nhau tại H...

Bài 7.2 trang 94 SBT Toán 8 Tập 2: Hình thang vuông ABCD (AB // CD) có đường chéo BD vuông góc với cạnh BC tại B...

Xem thêm tài liệu khác Toán học lớp 8 hay, chi tiết khác:

Lý thuyết Trường hợp đồng dạng thứ ba

Trắc nghiệm Trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác có đáp án