Giải các phương trình: |3x – 2| = 2x

Giải SBT Toán 8 Bài 5: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

Bài 69 trang 60 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Giải các phương trình:

a) |3x – 2| = 2x ;

b) |4 + 2x| = –4x;

c) |2x – 3| = –x + 21;

d) |3x – 1| = x – 2.

Lời giải:

a) Ta có: |3x – 2| = 3x – 2

khi 3x – 2 ≥ 0 ⇔ $x\ge \frac{2}{3}$.

|3x – 2| = 2 – 3x

khi 3x – 2 < 0 ⇔ $x<\frac{2}{3}$,

Ta có: 3x – 2 = 2x ⇔ x = 2

Giá trị x = 2 thỏa mãn điều kiện $x\ge \frac{2}{3}$ nên 2 là nghiệm của phương trình.

Xét 2 – 3x = 2x ⇔ 2 = 5x ⇔ $x=\frac{2}{5}$.

Giá trị $x=\frac{2}{5}$ thỏa mãn

điều kiện $x<\frac{2}{3}$ nên $\frac{2}{5}$ là nghiệm của phương trình.

Vậy tập nghiệm của phương trình là

S = {2; $\frac{2}{5}$}.

b) Ta có: |4 + 2x| = 4 + 2x khi 4 + 2x ≥ 0 ⇔ x ≥ –2

Và |4 + 2x| = –4 – 2x khi 4 + 2x < 0 ⇔ x < –2

Ta có: 4 + 2x = –4x ⇔ 6x = – 4  ⇔ $x=\frac{-2}{3}$.

Giá trị $x=\frac{-2}{3}$ thỏa mãn

điều kiện x ≥ –2 nên $x=\frac{-2}{3}$ là nghiệm của phương trình.

Xét  –4 – 2x = –4x

⇔ –4 = –2x  ⇔ x = 2

Giá trị x = 2 không thỏa mãn

điều kiện x < –2 nên loại.

Vậy tập nghiệm của phương trình là

S = {$\frac{-2}{3}$}

c) Ta có: |2x – 3| = 2x – 3

khi 2x – 3 ≥ 0 ⇔ x ≥ 1,5

Và  |2x – 3| = 3 – 2x

khi 2x – 3 < 0 ⇔ x < 1,5

Ta có: 2x – 3 = –x + 21

⇔ 3x = 24 ⇔ x = 8

Giá trị x = 8 thỏa mãn

điều kiện x ≥ 1,5 nên 8 là nghiệm của phương trình.

Xét 3 – 2x = –x + 21⇔ –x = 18

⇔ x = –18

Giá trị x = –18 thỏa mãn

điều kiện x < 1,5 nên –18 là nghiệm của phương trình.

Vậy tập nghiệm của phương trình là

S = {8; –18}.

d) Ta có: |3x – 1| = 3x – 1

khi 3x – 1 ≥ 0 ⇔ $x\ge \frac{1}{3}$.

Và  |3x – 1| = 1 – 3x

khi 3x – 1 < 0 ⇔ $x<\frac{1}{3}$.

Ta có: 3x – 1 = x – 2

⇔ 2x = – 1 ⇔ $x=\frac{-1}{2}$

Giá trị $x=\frac{-1}{2}$ không thỏa mãn

điều kiện $x\ge \frac{1}{3}$ nên loại.

 Xét 1 – 3x = x – 2 ⇔ –3x – x = –2 – 1

 ⇔ –4x = –3  ⇔ $x=\frac{3}{4}$.

Giá trị $x=\frac{3}{4}$ không thỏa mãn

điều kiện $x<\frac{1}{3}$ nên loại.

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

Tập nghiệm là S = ∅.

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán học lớp 8 hay, chi tiết khác:

Bài 65 trang 59 SBT Toán 8 Tập 2: Giải các phương trình: a) |0,5x| = 3 – 2x...

Bài 66 trang 59 SBT Toán 8 Tập 2: Giải các phương trình: a) |9 + x| = 2x...

Bài 67 trang 60 SBT Toán 8 Tập 2: Giải các phương trình: a) |5x| – 3x – 2 = 0...

Bài 68 trang 60 SBT Toán 8 Tập 2: Giải các phương trình: a) |x – 5| = 3...

Bài 70 trang 60 SBt Toán 8 Tập 2: Với giá trị nào của x thì: a) |2x – 3| = 2x – 3...

Bài 5.1 trang 60 SBT Toán 8 Tập 2: Khoanh tròn vào chữ cái trước khẳng định đúng. Bỏ dấu giá trị tuyệt đối của biểu thức...

Bài 5.2 trang 60 SBT Toán 8 Tập 2: Khoanh tròn vào chữ cái trước khẳng định đúng. Bỏ dấu giá trị tuyệt đối của biểu thức |x − 2| ta được biểu thức...

Bài 5.3 trang 60 SBT Toán 8 Tập 2: Tìm x sao cho |2x − 4| = 6...

Xem thêm tài liệu khác Toán học lớp 8 hay, chi tiết khác:

Lý thuyết Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

Trắc nghiệm Giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối có đáp án