Hình thang ABCD có AB // CD; AB = a, BC = b, CD = c, DA = d

Giải SBT Toán 8 Bài 4: Đường trung bình của tam giác, của hình thang

Bài 43 trang 85 SBT Toán 8 Tập 1: Hình thang ABCD có AB // CD; AB = a, BC = b, CD = c, DA = d. Các đường phân giác của góc ngoài đỉnh A và D cắt nhau tại M, các đường phân giác của các góc ngoài đỉnh B và C cắt nhau tại N.

a) Chứng minh rằng MN // CD.

b) Tính độ dài MN theo a, b, c, d (a. b, c, d có cùng đơn vị đo).

Lời giải:

a) Gọi M' và N' là giao điểm của tia AM và BN với CD.

+ Ta có: $\widehat{M\text{'}}=\widehat{A_2}$ (sole trong)

$\widehat{A_1}=\widehat{A_2}$ (giả thiết)

⇒ $\widehat{M\text{'}}=\widehat{A_1}$ nên ΔADM' cân tại D

Vì DM là phân giác của $\widehat{ADM\text{'}}$.

Suy ra: DM là đường trung tuyến (tính chất tam giác cân)

⇒ AM = MM' nên M là trung điểm AM’

+ Ta có $\widehat{N\text{'}}=\widehat{B_2}$ (so le trong)

$\widehat{B_1}=\widehat{B_2}$ (giả thiết)

Vì $\widehat{N\text{'}}=\widehat{B_1}$ nên ΔBCN' cân tại C.

Lại có: CN là phân giác của $\widehat{BCN\text{'}}$

Suy ra: CN là đường trung tuyến (tính chất tam giác cân)

⇒ BN = NN' nên N là trung điểm BN’

Ta có N là trung điểm BN’; M là trung điểm AM’

Suy ra: MN là đường trung bình của hình thang ABN'M'

⇒ MN // M'N' (tính chất đường trung hình hình thang)

Hay MN // CD.

b) Ta có: $MN=\frac{AB+\text{\hspace{0.17em}}M\text{'}N\text{'}}{2}$ (tính chất đường trung hình hình thang).

$\Rightarrow MN=\frac{AB+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}M\text{'}D+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}CD+\text{\hspace{0.17em}}CN\text{'}}{2}$  (1)

Mà M'D = AD, CN' = BC.

Thay vào (1) :

$\begin{array}{l}\Rightarrow MN=\frac{AB+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}AD+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}CD+\text{\hspace{0.17em}}BC}{2}\\ =\frac{a+\text{\hspace{0.17em}}d+\text{\hspace{0.17em}}c+\text{\hspace{0.17em}}b}{2}\end{array}$

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 8 hay, chi tiết khác:

Bài 34 trang 84 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC, điểm D thuộc cạnh AC sao cho AD = $\frac{1}{2}$ DC...

Bài 35 trang 84 SBT Toán 8 Tập 1: Hình thang ABCD có đáy AB, CD. Gọi E, F, I theo thứ tự là trung điểm của AD, BC, AC...

Bài 36 trang 84 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, I theo thứ tự là trung điểm của AD, BC, AC. Chứng minh rằng...

Bài 37 trang 84 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình thang ABCD (AB // CD), M là trung điểm của AD, N là trung điểm của BC...

Bài 38 trang 84 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau ở G. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của GB, GC...

Bài 39 trang 84 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AM, E là giao điểm của BD và AC...

Bài 40 trang 84 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD, CE. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BE, CD...

Bài 41 trang 84 SBT Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh bên của hình thang và song song...

Bài 42 trang 84 SBT Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng trong hình thang mà hai đáy không bằng nhau, đoạn thẳng nối trung điểm...

Bài 44 trang 85 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM. Gọi O là trung điểm của AM. Qua O kẻ đường thẳng d...

Bài 4.1 trang 85 SBT Toán 8 Tập 1: Trên hình bs.1, ta có AB // CD // EF // GH và AC = CE = EG. Biết CD = 9, GH = 13. Các độ dài AB và EF bằng...

Bài 4.2 trang 85 SBT Toán 8 Tập 1: Cho đường thẳng d và hai điểm A, B có khoảng cách đến đường thẳng d theo thứ tự là 20cm và 6cm...

Bài 4.3 trang 85 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia BA lấy điểm D sao cho BD = AB...

Xem thêm tài liệu khác Toán học lớp 8 hay, chi tiết khác:

Trắc nghiệm Đường trung bình của tam giác, của hình thang có đáp án