Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM. Gọi O là trung điểm của AM

Giải SBT Toán 8 Bài 4: Đường trung bình của tam giác, của hình thang

Bài 44 trang 85 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM. Gọi O là trung điểm của AM. Qua O kẻ đường thẳng d cắt các cạnh AB, AC. Gọi AA', BB', CC' là các đường vuông góc kể từ A, B, C đến đường thẳng d.

Chứng minh rằng: $\text{}AA\text{'}=\frac{BB\text{'}\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}+CC\text{'}\text{\hspace{0.17em}}}{2}$

Lời giải:

Ta có: BB' ⊥ d (giả thiết)

CC' ⊥ d (giả thiết)

Suy ra: BB'// CC'.

Tứ giác BB'C'C là hình thang

Kẻ MM' ⊥ d

⇒ MM' // BB' // CC' (quan hệ từ vuông góc đến song song)

Lại có M là trung điểm của BC nên M' là trung điểm của B’C’

⇒ MM' là đường trung bình của hình thang BB'C'C

⇒ $\text{}MM\text{'}=\frac{BB\text{'}\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}+CC\text{'}\text{\hspace{0.17em}}}{2}$ (1)

* Xét hai tam giác vuông AA'O và MM'O:

$\widehat{AA\text{'}O}=\widehat{MM\text{'}O}$ = 90^o

AO = MO (giả thiết)

$\widehat{AOA\text{'}}=\widehat{MOM\text{'}}$ (2 góc đối đỉnh)

Do đó: ΔAA'O = ΔMM'O (cạnh huyền - góc nhọn)

⇒AA' = MM' (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

$\text{}AA\text{'}=\frac{BB\text{'}\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}+CC\text{'}\text{\hspace{0.17em}}}{2}$ (điều phải chứng minh).

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 8 hay, chi tiết khác:

Bài 34 trang 84 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC, điểm D thuộc cạnh AC sao cho AD = $\frac{1}{2}$ DC...

Bài 35 trang 84 SBT Toán 8 Tập 1: Hình thang ABCD có đáy AB, CD. Gọi E, F, I theo thứ tự là trung điểm của AD, BC, AC...

Bài 36 trang 84 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, I theo thứ tự là trung điểm của AD, BC, AC. Chứng minh rằng...

Bài 37 trang 84 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình thang ABCD (AB // CD), M là trung điểm của AD, N là trung điểm của BC...

Bài 38 trang 84 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau ở G. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của GB, GC...

Bài 39 trang 84 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AM, E là giao điểm của BD và AC...

Bài 40 trang 84 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD, CE. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BE, CD...

Bài 41 trang 84 SBT Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh bên của hình thang và song song...

Bài 42 trang 84 SBT Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng trong hình thang mà hai đáy không bằng nhau, đoạn thẳng nối trung điểm...

Bài 43 trang 85 SBT Toán 8 Tập 1: Hình thang ABCD có AB // CD; AB = a, BC = b, CD = c, DA = d. Các đường phân giác của góc ngoài...

Bài 4.1 trang 85 SBT Toán 8 Tập 1: Trên hình bs.1, ta có AB // CD // EF // GH và AC = CE = EG. Biết CD = 9, GH = 13. Các độ dài AB và EF bằng...

Bài 4.2 trang 85 SBT Toán 8 Tập 1: Cho đường thẳng d và hai điểm A, B có khoảng cách đến đường thẳng d theo thứ tự là 20cm và 6cm...

Bài 4.3 trang 85 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia BA lấy điểm D sao cho BD = AB...

Xem thêm tài liệu khác Toán học lớp 8 hay, chi tiết khác:

Trắc nghiệm Đường trung bình của tam giác, của hình thang có đáp án