Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD, CE. Gọi M, N

    Với giải bài 40 trang 84 sbt Toán lớp 8 Tập 1 được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập môn Toán 8. Mời các bạn đón xem:

    1 1,029 18/09/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 8 Bài 4: Đường trung bình của tam giác, của hình thang

    Bài 40 trang 84 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD, CE. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BE, CD. Gọi I, K theo thứ tự là giao điểm của MN với BD, CE. Chứng minh MI = IK = KN.

    Lời giải:

    Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD, CE. Gọi M, N (ảnh 1)

    Trong ΔABC ta có: E là trung điểm của cạnh AB;

    D là trung điểm của cạnh AC;

    Nên ED là đường trung bình của Δ ABC.

    ⇒ ED // BC và ED = 12BC.

    (tính chất đường trung bình của tam giác)

    +) Tứ giác BCDE có ED // BC nên BCDE là hình thang.

    Trong hình thang BCDE, ta có: BC // DE

    M là trung điểm cạnh bên BE

    N là trung điểm cạnh bên CD

    Nên MN là đường trung hình hình thang BCDE

    ⇒ MN // DE

    MN​ = DE​  +  BC​​2  =  BC2​​ +​​BC​2  =  3BC4

    (tính chất đường trung bình hình thang)

    Trong ΔBED, ta có: M là trung điểm BE và MI // DE nên MI đi qua trung điểm của BD do đó I là trung điểm của BD

    Suy ra: MI là đường trung bình của ΔBED

    ⇒ MI = 12DE = 14BC (tính chất đường trung bình của tam giác)

    Trong ΔCED ta có: N là trung điểm CD và NK // DE nên NK đi qua trung điểm của CE do đó K là trung điểm của CE.

    Suy ra: NK là đường trung bình của ΔCED.

    ⇒ NK =12 DE = 14BC (tính chất đường trung bình của tam giác)

    IK = MN – (MI + NK)

    = 34BC – ( 14BC + 14BC)

    = 14BC

    ⇒ MI = IK = KN = 14BC.

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 8 hay, chi tiết khác:

    Bài 34 trang 84 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC, điểm D thuộc cạnh AC sao cho AD = 12 DC...

    Bài 35 trang 84 SBT Toán 8 Tập 1: Hình thang ABCD có đáy AB, CD. Gọi E, F, I theo thứ tự là trung điểm của AD, BC, AC...

    Bài 36 trang 84 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, I theo thứ tự là trung điểm của AD, BC, AC. Chứng minh rằng...

    Bài 37 trang 84 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình thang ABCD (AB // CD), M là trung điểm của AD, N là trung điểm của BC...

    Bài 38 trang 84 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau ở G. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của GB, GC...

    Bài 39 trang 84 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AM, E là giao điểm của BD và AC...

    Bài 41 trang 84 SBT Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh bên của hình thang và song song...

    Bài 42 trang 84 SBT Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng trong hình thang mà hai đáy không bằng nhau, đoạn thẳng nối trung điểm...

    Bài 43 trang 85 SBT Toán 8 Tập 1: Hình thang ABCD có AB // CD; AB = a, BC = b, CD = c, DA = d. Các đường phân giác của góc ngoài...

    Bài 44 trang 85 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM. Gọi O là trung điểm của AM. Qua O kẻ đường thẳng d...

    Bài 4.1 trang 85 SBT Toán 8 Tập 1: Trên hình bs.1, ta có AB // CD // EF // GH và AC = CE = EG. Biết CD = 9, GH = 13. Các độ dài AB và EF bằng...

    Bài 4.2 trang 85 SBT Toán 8 Tập 1: Cho đường thẳng d và hai điểm A, B có khoảng cách đến đường thẳng d theo thứ tự là 20cm và 6cm...

    Bài 4.3 trang 85 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia BA lấy điểm D sao cho BD = AB...

    Xem thêm tài liệu khác Toán học lớp 8 hay, chi tiết khác:

    Trắc nghiệm Đường trung bình của tam giác, của hình thang có đáp án

    Tham khảo các loạt bài Toán 8 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 1,029 18/09/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: