Cho a + b + c = 0. Chứng minh a^3 + b^3 + c^3 = 3abc

Giải SBT Toán 8 Bài 9. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

Bài 38 trang 10 SBT Toán 8 Tập 1: Cho a + b + c = 0. Chứng minh a³ + b³ + c³ = 3abc.

Lời giải:

Ta chứng minh: a³ + b³ = (a + b)³ – 3ab(a + b)

Thật vậy, VP = (a + b)³ – 3ab(a + b)

= a³ + 3a²b + 3ab² + b³ – 3a²b – 3ab²

= a³ + b³ + (3a²b – 3a²b) +( 3ab² – 3ab²)

= a³ + b³ = VT

Nên a³ + b³ + c³ = (a + b)³ – 3ab(a + b) + c³ (1)

Ta có: a + b + c = 0  a + b = – c (2)

Thay (2) vào (1) ta có:

a³ + b³ + c³ = (– c)³ – 3ab(– c) + c³ = – c³ + 3abc + c³ = 3abc

Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 8 hay, chi tiết khác:

Bài 34 trang 10 SBT Toán 8 Tập 1: Phân tích thành nhân tử: x⁴ + 2x³ + x² ...

Bài 35 trang 10 SBT Toán 8 Tập 1: Phân tích thành nhân tử: x² + 5x – 6...

Bài 36 trang 10 SBT Toán 8 Tập 1: Phân tích thành nhân tử: x² + 4x + 3...

Bài 37 trang 10 SBT Toán 8 Tập 1: Tìm x, biết: 5x(x – 1) = x – 1...

Bài 9.1 trang 11 SBT Toán 8 Tập 1: Phân tích đa thức x⁴ + 8x thành nhân tử...

Bài 9.2 trang 11 SBT Toán 8 Tập 1: Phân tích đa thức x² + x – 6 thành nhân tử...

Bài 9.3 trang 11 SBT Toán 8 Tập 1: Tìm x, biết: x² − 2x – 3 = 0...

Xem thêm tài liệu khác Toán học lớp 8 hay, chi tiết khác:

Lý thuyết Phân tích đa thức thành nhân tử bằng các phối hợp nhiều phương pháp

Trắc nghiệm Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp có đáp án