Với số a bất kì, chứng tỏ: a(a + 2) < (a + 1)^2

Giải SBT Toán 8 Bài 2: Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân

Bài 30 trang 53 sách bài tập Toán 8 Tập 2: a) Với số a bất kì, chứng tỏ: a(a + 2) < (a + 1)²

b) Chứng minh rằng: Trong ba số nguyên liên tiếp thì bình phương số đứng giữa lớn hơn tích hai số còn lại.

Lời giải:

a) Ta có: 0 < 1 ⇒ a² + 2a + 0 < a² + 2a + 1

Hay a² + 2a < (a + 1)²

⇒ a(a + 2) < (a + 1)² (điều phải chứng minh).

b) Gọi a, a + 1, a + 2 là ba số nguyên liên tiếp, ta có:

Theo kết quả câu a ta có: a(a + 2) < (a + 1)²

Vậy trong ba số nguyên liên tiếp thì bình phương số đứng giữa lớn hơn tích hai số còn lại. (điều phải chứng minh).

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán học lớp 8 hay, chi tiết khác:

Bài 10 trang 51 SBT Toán 8 Tập 2: Đặt dấu “<; >; ≥;  ≤” vào ô vuông cho thích hợp...

Bài 11 trang 52 SBT Toán 8 Tập 2: Cho m < n, hãy so sánh: a) 5m và 5n...

Bài 12 trang 52 SBT Toán 8 Tập 2: Số b là số âm, số 0 hay số dương nếu...

Bài 13 trang 52 SBT Toán 8 Tập 2: Cho a < b, hãy đặt dấu “<, >” vào ô vuông cho thích hợp...

Bài 14 trang 52 SBT Toán 8 Tập 2: Cho m > n, chứng tỏ: a) m + 3 > n + 1...

Bài 15 trang 52 SBT Toán 8 Tập 2: Cho m < n, chứng tỏ: a) 2m + 1 < 2n + 1...

Bài 16 trang 52 SBT Toán 8 Tập 2: Cho m < n, chứng tỏ: a) 4m + 1 < 4n + 5...

Bài 17 trang 52 SBT Toán 8 Tập 2: Cho a > 0, b > 0, nếu a < b, hãy chứng tỏ...

Bài 18 trang 52 SBT Toán 8 Tập 2: Cho a > 5, hãy cho biết bất đẳng thức nào xảy ra...

Bài 19 trang 52 SBT Toán 8 Tập 2: Cho a là số bất kì, hãy đặt dấu “<; >; ≥;  ≤” vào ô vuông cho thích hợp...

Bài 20 trang 52 SBT Toán 8 Tập 2: Cho a > b và m < n, hãy đặt dấu “<, >” vào ô vuông cho thích hợp...

Bài 21 trang 52 SBT Toán 8 Tập 2: Cho 2a > 8, chứng tỏ a > 4. Điều ngược lại là gì? Điều đó có đúng không?...

Bài 22 trang 52 SBT Toán 8 Tập 2: a) Cho bất đẳng thức m > 0. Nhân cả hai vế của bất đẳng thức với số nào thì được bất đẳng thức...

Bài 23 trang 53 SBT Toán 8 Tập 2: Cho a > 0, b > 0 và a > b, chứng tỏ $\frac{1}{a}<\frac{1}{b}$...

Bài 24 trang 53 SBT Toán 8 Tập 2: Điền dấu “<, >” vào ô vuông cho đúng...

Bài 25 trang 53 SBT Toán 8 Tập 2: So sánh m² và m nếu: a) m lớn hơn 1...

Bài 26 trang 53 SBT Toán 8 Tập 2: Cho a < b và c < d, chứng tỏ a + c < b + d...

Bài 27 trang 53 SBT Toán 8 Tập 2: Cho a, b, c, d là các số dương thỏa mãn a < b, c < d, chứng tỏ ac < bd...

Bài 28 trang 53 SBT Toán 8 Tập 2: Chứng tỏ rằng với a và b là các số bất kì thì...

Bài 29 trang 53 SBT Toán 8 Tập 2: Cho a và b là các số dương, chứng tỏ: $\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge 2$...

Bài 2.1 trang 53 SBT Toán 8 Tập 2: Cho ba số a, b và k mà a > b. Nếu ak < bk thì số k là...

Bài 2.2 trang 53 SBT Toán 8 Tập 2: a) Cho bất đẳng thức m > 0. Nhân cả hai vế của bất đẳng thức với số nào thì được bất đẳng...

Bài 2.3 trang 54 SBT Toán 8 Tập 2: Cho a là số bất kì, hãy đặt dấu “<, >, ≥, ≤” vào ô vuông cho đúng...

Bài 2.4 trang 54 SBT Toán 8 Tập 2: Đặt dấu “<, >” vào ô vuông cho đúng...

Bài 2.5 trang 54 SBT Toán 8 Tập 2: a) Cho x > 0, chứng tỏ: $x+\frac{1}{x}⩾2$...

Xem thêm tài liệu khác Toán học lớp 8 hay, chi tiết khác:

Lý thuyết Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân

Trắc nghiệm Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân có đáp án