Cho x > 0, chứng tỏ: x + 1/x lớn hơn hoặc bằng 2

Giải SBT Toán 8 Bài 2: Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân

Bài 2.5 trang 54 sách bài tập Toán 8 Tập 2: a) Cho x > 0, chứng tỏ: $x+\frac{1}{x}\ge 2$

b) Từ kết quả câu a, nếu x < 0 sẽ có kết quả nào ?

Lời giải:

a) Nếu có $x+\frac{1}{x}-2\ge 0$ thì suy ra $x+\frac{1}{x}\ge 2$

nên ta sẽ chứng tỏ $x+\frac{1}{x}-2\ge 0$

Ta có: $x+\frac{1}{x}-2=\frac{x^2+\text{\hspace{0.17em}}1-2x}{x}=\frac{{(x-1)}^2}{x}\ge 0$

Vì (x − 1)² ≥ 0 với x bất kì và x > 0 (đề bài)

thì  $\frac{{(x-1)}^2}{x}\ge 0$

Vậy $x+\frac{1}{x}-2\ge 0$ nên $x+\frac{1}{x}\ge 2$ với x > 0.

b) Nếu x < 0, ta đặt a = –x thì a > 0

Từ kết quả câu a, ta có $a+\frac{1}{a}\ge 2$ 

Thay a = –x, ta có:  $-x-\frac{1}{x}\ge 2$  (2)

Nhân hai vế của (1) với số –1, ta có: $x+\frac{1}{x}\le -2$.

Vậy, với x < 0 thì $x+\frac{1}{x}\le -2$.

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán học lớp 8 hay, chi tiết khác:

Bài 10 trang 51 SBT Toán 8 Tập 2: Đặt dấu “<; >; ≥;  ≤” vào ô vuông cho thích hợp...

Bài 11 trang 52 SBT Toán 8 Tập 2: Cho m < n, hãy so sánh: a) 5m và 5n...

Bài 12 trang 52 SBT Toán 8 Tập 2: Số b là số âm, số 0 hay số dương nếu...

Bài 13 trang 52 SBT Toán 8 Tập 2: Cho a < b, hãy đặt dấu “<, >” vào ô vuông cho thích hợp...

Bài 14 trang 52 SBT Toán 8 Tập 2: Cho m > n, chứng tỏ: a) m + 3 > n + 1...

Bài 15 trang 52 SBT Toán 8 Tập 2: Cho m < n, chứng tỏ: a) 2m + 1 < 2n + 1...

Bài 16 trang 52 SBT Toán 8 Tập 2: Cho m < n, chứng tỏ: a) 4m + 1 < 4n + 5...

Bài 17 trang 52 SBT Toán 8 Tập 2: Cho a > 0, b > 0, nếu a < b, hãy chứng tỏ...

Bài 18 trang 52 SBT Toán 8 Tập 2: Cho a > 5, hãy cho biết bất đẳng thức nào xảy ra...

Bài 19 trang 52 SBT Toán 8 Tập 2: Cho a là số bất kì, hãy đặt dấu “<; >; ≥;  ≤” vào ô vuông cho thích hợp...

Bài 20 trang 52 SBT Toán 8 Tập 2: Cho a > b và m < n, hãy đặt dấu “<, >” vào ô vuông cho thích hợp...

Bài 21 trang 52 SBT Toán 8 Tập 2: Cho 2a > 8, chứng tỏ a > 4. Điều ngược lại là gì? Điều đó có đúng không?...

Bài 22 trang 52 SBT Toán 8 Tập 2: a) Cho bất đẳng thức m > 0. Nhân cả hai vế của bất đẳng thức với số nào thì được bất đẳng thức...

Bài 23 trang 53 SBT Toán 8 Tập 2: Cho a > 0, b > 0 và a > b, chứng tỏ $\frac{1}{a}<\frac{1}{b}$...

Bài 24 trang 53 SBT Toán 8 Tập 2: Điền dấu “<, >” vào ô vuông cho đúng...

Bài 25 trang 53 SBT Toán 8 Tập 2: So sánh m² và m nếu: a) m lớn hơn 1...

Bài 26 trang 53 SBT Toán 8 Tập 2: Cho a < b và c < d, chứng tỏ a + c < b + d...

Bài 27 trang 53 SBT Toán 8 Tập 2: Cho a, b, c, d là các số dương thỏa mãn a < b, c < d, chứng tỏ ac < bd...

Bài 28 trang 53 SBT Toán 8 Tập 2: Chứng tỏ rằng với a và b là các số bất kì thì...

Bài 29 trang 53 SBT Toán 8 Tập 2: Cho a và b là các số dương, chứng tỏ: $\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge 2$...

Bài 30 trang 53 SBT Toán 8 Tập 2: a) Với số a bất kì, chứng tỏ: a(a + 2) < (a + 1)² ...

Bài 2.1 trang 53 SBT Toán 8 Tập 2: Cho ba số a, b và k mà a > b. Nếu ak < bk thì số k là...

Bài 2.2 trang 53 SBT Toán 8 Tập 2: a) Cho bất đẳng thức m > 0. Nhân cả hai vế của bất đẳng thức với số nào thì được bất đẳng...

Bài 2.3 trang 54 SBT Toán 8 Tập 2: Cho a là số bất kì, hãy đặt dấu “<, >, ≥, ≤” vào ô vuông cho đúng...

Bài 2.4 trang 54 SBT Toán 8 Tập 2: Đặt dấu “<, >” vào ô vuông cho đúng...