Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Cho a > 0, b > 0, nếu a < b, hãy chứng tỏ: a^2 < ab và ab < b^2

    Với giải Bài 17 trang 52 SBT Toán 8 Tập 2 được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập môn Toán 8. Mời các bạn đón xem:

    1 3,506 19/09/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 8 Bài 2: Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân

    Bài 17 trang 52 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Cho a > 0, b > 0, nếu a < b, hãy chứng tỏ:

    a) a2 < ab và ab < b2 ;

    b) a2 < b2 và a3 < b3 .

    Lời giải:

    a) Với a > 0, b > 0 ta có:

    a < b ⇒ a.a < a.b hay a2 < ab   (1)

    và a < b ⇒ a.b < b.b ⇒ ab < b2  (2).

    (điều phải chứng minh)

    b) Từ (1) và (2) suy ra: a2 < b2

    Ta có a > 0, b > 0 nên a2 > 0; b2 > 0.

    Vì a < b ⇒ a.a2 < b.a2 hay a3 < a2b (3)

    Vì a < b ⇒ a.b2 < b. b2 hay ab2 < b3 (4)

    Vì a < b; ab > 0  ⇒ a.ab < b.ab

    ⇒ a2b < ab2 (5)

    Từ (3), (4) và (5) ⇒ a3 < b3 

    (điều phải chứng minh).

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán học lớp 8 hay, chi tiết khác:

    Bài 10 trang 51 SBT Toán 8 Tập 2: Đặt dấu “<; >; ≥;  ≤” vào ô vuông cho thích hợp...

    Bài 11 trang 52 SBT Toán 8 Tập 2: Cho m < n, hãy so sánh: a) 5m và 5n...

    Bài 12 trang 52 SBT Toán 8 Tập 2: Số b là số âm, số 0 hay số dương nếu...

    Bài 13 trang 52 SBT Toán 8 Tập 2: Cho a < b, hãy đặt dấu “<, >” vào ô vuông cho thích hợp...

    Bài 14 trang 52 SBT Toán 8 Tập 2: Cho m > n, chứng tỏ: a) m + 3 > n + 1...

    Bài 15 trang 52 SBT Toán 8 Tập 2: Cho m < n, chứng tỏ: a) 2m + 1 < 2n + 1...

    Bài 16 trang 52 SBT Toán 8 Tập 2: Cho m < n, chứng tỏ: a) 4m + 1 < 4n + 5...

    Bài 18 trang 52 SBT Toán 8 Tập 2: Cho a > 5, hãy cho biết bất đẳng thức nào xảy ra...

    Bài 19 trang 52 SBT Toán 8 Tập 2: Cho a là số bất kì, hãy đặt dấu “<; >; ≥;  ≤” vào ô vuông cho thích hợp...

    Bài 20 trang 52 SBT Toán 8 Tập 2: Cho a > b và m < n, hãy đặt dấu “<, >” vào ô vuông cho thích hợp...

    Bài 21 trang 52 SBT Toán 8 Tập 2: Cho 2a > 8, chứng tỏ a > 4. Điều ngược lại là gì? Điều đó có đúng không?...

    Bài 22 trang 52 SBT Toán 8 Tập 2: a) Cho bất đẳng thức m > 0. Nhân cả hai vế của bất đẳng thức với số nào thì được bất đẳng thức...

    Bài 23 trang 53 SBT Toán 8 Tập 2: Cho a > 0, b > 0 và a > b, chứng tỏ 1a<1b

    Bài 24 trang 53 SBT Toán 8 Tập 2: Điền dấu “<, >” vào ô vuông cho đúng...

    Bài 25 trang 53 SBT Toán 8 Tập 2: So sánh m2 và m nếu: a) m lớn hơn 1...

    Bài 26 trang 53 SBT Toán 8 Tập 2: Cho a < b và c < d, chứng tỏ a + c < b + d...

    Bài 27 trang 53 SBT Toán 8 Tập 2: Cho a, b, c, d là các số dương thỏa mãn a < b, c < d, chứng tỏ ac < bd...

    Bài 28 trang 53 SBT Toán 8 Tập 2: Chứng tỏ rằng với a và b là các số bất kì thì...

    Bài 29 trang 53 SBT Toán 8 Tập 2: Cho a và b là các số dương, chứng tỏ: ab+ba≥2...

    Bài 30 trang 53 SBT Toán 8 Tập 2: a) Với số a bất kì, chứng tỏ: a(a + 2) < (a + 1)2 ...

    Bài 2.1 trang 53 SBT Toán 8 Tập 2: Cho ba số a, b và k mà a > b. Nếu ak < bk thì số k là...

    Bài 2.2 trang 53 SBT Toán 8 Tập 2: a) Cho bất đẳng thức m > 0. Nhân cả hai vế của bất đẳng thức với số nào thì được bất đẳng...

    Bài 2.3 trang 54 SBT Toán 8 Tập 2: Cho a là số bất kì, hãy đặt dấu “<, >, ≥, ≤” vào ô vuông cho đúng...

    Bài 2.4 trang 54 SBT Toán 8 Tập 2: Đặt dấu “<, >” vào ô vuông cho đúng...

    Bài 2.5 trang 54 SBT Toán 8 Tập 2: a) Cho x > 0, chứng tỏ: x+1x⩾2...

    Xem thêm tài liệu khác Toán học lớp 8 hay, chi tiết khác:

    Lý thuyết Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân

    Trắc nghiệm Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân có đáp án

    Tham khảo các loạt bài Toán 8 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 3,506 19/09/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: