Trong những hình thoi có chu vi bằng nhau, hãy tìm hình thoi có diện tích lớn nhất

Giải SBT Toán Bài 5: Diện tích hình thoi

Bài 42 trang 162 SBT Toán 8 Tập 1: Trong những hình thoi có chu vi bằng nhau, hãy tìm hình thoi có diện tích lớn nhất.

Lời giải:

Giả sử có hình thoi ABCD. Kẻ DH ⊥ AB.

Ta có: S_ABCD = AB.DH

Tam giác AHD vuông tại H nên: DH ≤ AD

Mà AB = AD (vì ABCD là hình thoi)

Nên: S_ABCD = AB . DH ≤ AB . AD =AB . AB = AB²

Hay S_ABCD ≤ AB²

Vậy S_ABCD có giá trị lớn nhất bằng AB², khi đó ABCD là hình vuông.

Vậy trong các hình thoi có chu vi bằng nhau thì hình vuông là hình có diện tích lớn nhất.

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 8 hay, chi tiết khác:

Bài 43 trang 163 SBT Toán 8 Tập 1: Tính diện tích hình thoi, biết cạnh của nó dài 6,2cm và một trong các góc của nó bằng 30°...

Bài 44 trang 163 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình thoi ABCD, biết AB = 5cm, AI = 3cm (I là giao điểm của hai đường chéo). Hãy tính diện tích hình thoi...

Bài 45 trang 163 SBT Toán 8 Tập 1: a) Hãy vẽ một tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau, biết độ dài hai đường chéo đó là a và $\frac{1}{2}$ a ...

Bài 46 trang 163 SBT Toán 8 Tập 1: Hai đường chéo hình thoi có độ dài là 16 cm và 12 cm. Tính: a) Diện tích hình thoi...

Bài 5.1 trang 163 SBT Toán 8 Tập 1: a) Sử dụng kéo cắt đúng 2 lần, theo đường thẳng, chia một hình chữ nhật thành ba phần...

Bài 5.2 trang 163 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau. Biết AC = 6cm, BD = 8cm...

Bài 5.3 trang 163 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác vuông ABC, có hai cạnh góc vuông là AC = 6cm và AB = 8cm. Trên cạnh AC lấy điểm D...

Xem thêm tài liệu khác Toán học lớp 8 hay, chi tiết khác:

Trắc nghiệm Diện tích hình thoi có đáp án