Cho tam giác vuông ABC, có hai cạnh góc vuông là AC = 6cm và AB = 8cm

Giải SBT Toán Bài 5: Diện tích hình thoi

Bài 5.3 trang 163 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác vuông ABC, có hai cạnh góc vuông là AC = 6cm và AB = 8cm. Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho CD = 5cm. Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho EB = 5cm. Gọi M, N, P, Q tương ứng là trung điểm của các đoạn thẳng DE, DB, BC và CE. Tính diện tích của tứ giác MNPQ.

Lời giải:

Trong ΔEDC ta có:

M là trung điểm của ED và Q là trung điểm của EC

Nên MQ là đường trung bình của ΔEDC

⇒ MQ = $\frac{1}{2}$CD = 2,5 (cm) và MQ // CD

Trong ΔBDC ta có:

N là trung điểm của BD và P là trung điểm của BC

Nên NP là đường trung bình của ΔBDC

⇒ NP = $\frac{1}{2}$CD = 2,5 (cm).

Trong ΔDEB ta có:

M là trung điểm của DE và N là trung điểm của DB

Nên MN là đường trung bình của ΔDEB

⇒ MN = $\frac{1}{2}$BE = 2,5 (cm) và MN // BE

Trong ΔCEB ta có:

Q là trung điểm của CE và P là trung điểm của CB

Nên QP là đường trung bình của ΔCEB

⇒ QP = $\frac{1}{2}$BE = 2,5 (cm)

Suy ra: MN = NP = PQ = QM (1)

Ta có: MQ // CD hay MQ // AC

 Và AC ⊥ AB (giả thiết)

⇒ MQ ⊥ AB

Lại có: MN // BE hay MN // AB

Suy ra: MQ ⊥ MN hay $\widehat{Q\text{}MN}$= 90^o (2)

Từ (1) và (2) suy ra tứ giác MNPQ là hình vuông.

Do đó, S_MNPQ = MN² = (2,5)² = 6,25(cm²)

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 8 hay, chi tiết khác:

Bài 42 trang 162 SBT Toán 8 Tập 1: Trong những hình thoi có chu vi bằng nhau, hãy tìm hình thoi có diện tích lớn nhất...

Bài 43 trang 163 SBT Toán 8 Tập 1: Tính diện tích hình thoi, biết cạnh của nó dài 6,2cm và một trong các góc của nó bằng 30°...

Bài 44 trang 163 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình thoi ABCD, biết AB = 5cm, AI = 3cm (I là giao điểm của hai đường chéo). Hãy tính diện tích hình thoi...

Bài 45 trang 163 SBT Toán 8 Tập 1: a) Hãy vẽ một tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau, biết độ dài hai đường chéo đó là a và $\frac{1}{2}$ a ...

Bài 46 trang 163 SBT Toán 8 Tập 1: Hai đường chéo hình thoi có độ dài là 16 cm và 12 cm. Tính: a) Diện tích hình thoi...

Bài 5.1 trang 163 SBT Toán 8 Tập 1: a) Sử dụng kéo cắt đúng 2 lần, theo đường thẳng, chia một hình chữ nhật thành ba phần...

Bài 5.2 trang 163 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau. Biết AC = 6cm, BD = 8cm...