Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức được xác định

    Với giải Bài 64 trang 41 SBT Toán 8 Tập 1 được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập môn Toán 8. Mời các bạn đón xem:

    1 875 15/09/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 8 Ôn tập chương 2 - Phần Đại số

    Bài 64 trang 41 SBT Toán 8 Tập 1: Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức được xác định và chứng minh rằng với điều kiện đó biểu thức không phụ thuộc vào biến x:

    a) x−  1xx2+​2x+​ 1x  −  2x+ 2x;

    b) xx+​  1  +​  1x−12x+  2x−1− 4xx2−1;

    c) 1x−1  −x3− xx2+ ​1.xx2−2x+​  1−  1x2−1.

    d) xx2−36−x−6x2+​ 6x  :  2x  −6x2​​+​  6x  +  x6−x.

    Lời giải:

    a) Biểu thức x−  1xx2+​2x+​ 1x  −  2x+ 2x xác định khi x≠0 và x2+​2x+​ 1x  −  2x+ 2x  ≠  0

    Ta có:

    x2+​2x+​ 1x  −  2x+ 2x  =  x2+​2x+​ 1  −2x−2x=  x2 −1x

    Do đó, để x2+​2x+​ 1x  −  2x+ 2x  ≠  0 thì x2 −1x  ≠  0⇒x2  −1  ≠0 ⇒x≠±  1.

    Vậy điều kiện của biến x là x≠  0; x≠  ±1.

    Với điều kiện trên ta có:

    x−  1xx2+​2x+​ 1x  −  2x+ 2x=  x−  1x:x2+​2x+​ 1x−2x+ 2x

    = x2−1x  :  x2+ ​2x+​ 1−2x−2x

    =  x2−1x  :  x2−1x  =1

    Vậy với điều kiện x ≠ 0 và x ≠ ±1 thì biểu thức đã cho không phụ thuộc biến x.

    b) xx+​  1  +​  1x−12x+  2x−1− 4xx2−1

    Ta có xx+​  1  +​  1x−1 xác định khi

    x + 1 ≠ 0 và x – 1 ≠ 0 ⇒ x ≠ ± 1

    2x+  2x−1− 4xx2−1 xác định khi

    x – 1 ≠ 0 và x2 – 1 ≠ 0 ⇒ x ≠ ± 1

    Và

    2x+  2x−1− 4xx2−1≠  0  ⇒(2x+  2).(x+​1)−4xx2−1 ≠  0

    ⇒2x2+ 2x+​ 2x+​2−4x(x−1).(x+​1) ≠  0

    ⇒2x2+​ 2(x−1).(x+​ 1)  ≠  0

    Vì 2x2+ 2>​ 0 với mọi x nên 2x2+​ 2(x−1).(x+​ 1)  ≠  0 với mọi x.

    Vậy điều kiện để biểu thức xác định x ≠ ± 1.

    Ta có

    xx+​  1  +​  1x−12x+  2x−1− 4xx2−1  =  xx+​  1+​  1x−1:2x+2x−1−4xx2−1

    =x(x−1)+​ 1(x+​ 1)(x+​ 1). (x−1):(2x+​ 2).(x+​ 1)−4x(x+1).(x−1)

    =x2−x+​ x+​ 1(x+​ 1). (x−1):2x+2​ 2x+ 2x+​ 2−4x(x+1).(x−1)

    =  x2+​ 1(x+​ 1). (x−1) :  2x+2​ 2(x+1).(x−1)

    = x2+​ 1(x+​ 1). (x−1) .(x+​1).(x−1)2x2+ 2

    =  x2+​ 1(x+​ 1). (x−1) .(x+​1).(x−1)2(x2+ 1)=  12

    Vậy với x ≠ ± 1 thì biểu thức đã cho không phụ thuộc vào x.

    c) 1x−1−x3− xx2+ ​1.xx2−2x+​  1−1x2−1

    Biểu thức xác định khi

    x – 1 ≠ 0, x2 – 2x + 1 ≠ 0 và x2 – 1 ≠ 0

    x – 1 ≠ 0 ⇒ x ≠ 1

    x2 – 2x + 1 ≠ 0 ⇒ (x – 1)2 ≠ 0 ⇒ x ≠ 1

    x2 – 1 ≠ 0 ⇒ (x – 1)(x + 1) ≠ 0

    ⇒ x ≠ – 1 và x ≠ 1.

    Vậy biểu thức xác định với x ≠ – 1 và x ≠ 1.

    Ta có:

    Tài liệu VietJack

    Vậy biểu thức không phụ thuộc vào biến x.

    d)

    xx2−36  −  x−6x2+​ 6x  :  2x  −6x2​​+​  6x  +  x6−x

    Biểu thức xác định khi

    x2 – 36 ≠ 0, x2 + 6x ≠ 0, 6 – x ≠ 0

    và 2x – 6 ≠ 0

    x2 – 36 ≠ 0 ⇒ (x – 6)(x + 6) ≠ 0

    ⇒ x ≠ 6 và x ≠ – 6

    x2 + 6x ≠ 0 ⇒ x(x + 6) ≠ 0

    ⇒ x ≠ 0 và x ≠ – 6

    6 – x ≠ 0 ⇒ x ≠ 6

    2x – 6 ≠ 0 ⇒ x ≠ 3

    Vậy x ≠ 0, x ≠ 3, x ≠ 6 và x ≠ – 6 thì biểu thức xác định.

    Ta có:

    Tài liệu VietJack

    Vậy biểu thức không phụ thuộc vào biến x.

    Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 8 hay, chi tiết khác:

    Bài 58 trang 39 SBT Toán 8 Tập 1: Thực hiện các phép tính...

    Bài 59 trang 40 SBT Toán 8 Tập 1: Chứng minh đẳng thức...

    Bài 60 trang 40 SBT Toán 8 Tập 1: Biến đổi các biểu thức hữu tỉ thành phân thức...

    Bài 61 trang 40 SBT Toán 8 Tập 1: Một phân thức có giá trị bằng 0 khi giá trị của tử thức bằng 0 còn giá trị của mẫu thức khác 0...

    Bài 62 trang 40 SBT Toán 8 Tập 1: Đối với mỗi biểu thức sau, hãy tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức được xác định...

    Bài 63 trang 40 SBT Toán 8 Tập 1: Tìm giá trị của x để giá trị của các biểu thức trong bài tập 62 bằng 0...

    Bài 65 trang 41 SBT Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng: a) Giá trị của biểu thức...

    Bài 66 trang 41 SBT Toán 8 Tập 1: Chú ý rằng nếu c > 0 thì (a + b)2 + c và (a – b)2 + c đều dương với mọi a, b...

    Bài 67 trang 42 SBT Toán 8 Tập 1: Chú ý rằng vì (x + a)2 ≥ 0 với mọi giá trị của x và (x + a)2 = 0 khi x = – a nên (x + a)2 + b ≥ 0 với mọi giá trị của x...

    Bài II.1 trang 42 SBT Toán 8 Tập 1: (Đề thi học sinh giỏi toán cấp 2, Miền Bắc năm 1963) Rút gọn và tính giá trị của biểu thức sau...

    Bài II.2 trang 42 SBT Toán 8 Tập 1: (Đề thi học sinh giỏi, lớp 8 toàn quốc năm 1980). Thực hiện phép tính...

    Xem thêm tài liệu khác Toán học lớp 8 hay, chi tiết khác:

    Lý thuyết Ôn tập chương 2

    Trắc nghiệm Bài ôn tập Chương 2 có đáp án

    Tham khảo các loạt bài Toán 8 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 875 15/09/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: