Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Hình thang cân ABCD (AB // CD) có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O

    Với giải Bài 12 trang 85 SBT Toán 8 Tập 2 được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập môn Toán 8. Mời các bạn đón xem:

    1 8,897 19/09/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 8 Bài 2: Định lí đảo và hệ quả của định lí Ta-lét

    Bài 12 trang 85 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Hình thang cân ABCD (AB // CD) có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BD và AC. Cho biết MD = 3MO, đáy lớn CD = 5,6cm

    a) Tính độ dài đoạn thẳng MN và đáy nhỏ AB.

    b) So sánh độ dài đoạn thẳng MN với nửa hiệu của CD và AB.

    Tài liệu VietJack

    Lời giải:

    a) Vì ABCD là hình thang cân có AB // CD nên:

    AC = BD (1)

    Xét ΔADC và ΔBCD, ta có:

    AC = BD (chứng minh trên)

    AD = BC (hình thang ABCD cân)

    CD cạnh chung

    Suy ra: ΔADC = ΔBCD (c.c.c)

    Suy ra: ACD^=BDC^

    Hay OCD^=ODC^

    Suy ra tam giác OCD cân tại O

    Suy ra: OD = OC (tính chất tam giác cân) (2)

    Từ (1) và (2) suy ra: OA = OB

    Ta có: AN=  BM = 12AC= 12BD

    Mà OA = OB ⇒ OM = ON

    Lại có: MD = 3MO (gt) ⇒ NC = 3NO

    Trong ΔOCD, ta có: MOMD  =  NONC  =  13

    Suy ra: MN // CD (Định lí đảo của định lí Ta-lét)

    Ta có: OD = OM + MD = OM + 3OM = 4OM

    Trong ΔOCD, ta có: MN // CD

    Suy ra: OMOD = MNCD  (Hệ quả định lí Ta-lét)

    Suy ra:  MNCD = OM4OM  = 14

    Suy ra: MN = 14CD = 14.5,6 = 1,4 (cm).

    Ta có: MB = MD (gt)

    Suy ra: MB = 3OM hay OB = 2OM

    Lại có: AB // CD (gt), MN //CD suy ra: MN // AB

    Ta có: MN // AB, áp dụng hệ quả định lý Ta – let ta được: OMOB  =  MNAB (Hệ quả định lí Ta-lét)

    Suy ra:  MNAB  =  OM2OM  = 12.

    Vậy: AB = 2MN = 2.1,4 = 2,8(cm).

    b) Ta có: CD​−AB2  =  5,6−2,82  =1,4cm

    Mà MN = 1,4 cm

    Vậy  MN​= CD−AB2.

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán học lớp 8 hay, chi tiết khác:

    Bài 6 trang 84 SBT Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC có cạnh BC = a. Trên cạnh AB lấy các điểm D và E sao cho AD = DE = EB...

    Bài 7 trang 84 SBT Toán 8 Tập 2: Cho hình vẽ bên Cho biết MN // BC, AB = 25cm, BC = 45cm, AM = 16cm, AN = 10cm...

    Bài 8 trang 84 SBT Toán 8 Tập 2: Hình vẽ cho biết tam giác ABC vuông tại A, MN // BC, AB = 24cm, AM = 16cm, AN = 12cm...

    Bài 9 trang 84 SBT Toán 8 Tập 2: Hình thang ABCD (AB // CD) có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O...

    Bài 10 trang 84 SBT Toán 8 Tập 2: Cho hình thang ABCD (AB // CD). Đường thẳng song song với đáy AB cắt các cạnh bên và các đường chéo...

    Bài 11 trang 85 SBT Toán 8 Tập 2: Cho hình thang ABCD (AB // CD). Trên cạnh AD lấy điểm E sao cho...

    Bài 13 trang 85 SBT Toán 8 Tập 2: Cho hình thang ABCD (AB // CD, AB < CD). Gọi trung điểm các đường chéo AC, BD thứ tự là N và M...

    Bài 14 trang 85 SBT Toán 8 Tập 2: Hình thang ABCD (AB // CD) có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Đường thẳng qua O song song...

    Bài 15 trang 86 SBT Toán 8 Tập 2: Cho trước ba đoạn thẳng có độ dài tương ứng là m, n, p. Hãy dựng đoạn thẳng thứ tư có độ dài...

    Bài 16 trang 86 SBT Toán 8 Tập 2: Cho đoạn thẳng AB = 3cm, CD = 5cm, EF = 2cm. Hãy dựng đoạn thẳng thứ tư...

    Bài 2.1 trang 86 SBT Toán 8 Tập 2: Hình bs.1 cho biết AB // CD, O ∈ MN, MN = 5cm, OB = 1,5cm, OD = 4,5cm, MB = 1cm...

    Bài 2.2 trang 86 SBT Toán 8 Tập 2: Tam giác ABC có hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại O. Chứng minh rằng OM.OC = ON.OB...

    Bài 2.3 trang 86 SBT Toán 8 Tập 2: Hình thang ABCD (AB // CD) có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O...

    Xem thêm tài liệu khác Toán học lớp 8 hay, chi tiết khác:

    Lý thuyết Định lí đảo và hệ quả của định lí Ta - lét

    Trắc nghiệm Định lý đảo và hệ quả của định lý Ta-let có đáp án

    Tham khảo các loạt bài Toán 8 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 8,897 19/09/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: