Hình thang cân ABCD (AB // CD) có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O

Giải SBT Toán 8 Bài 2: Định lí đảo và hệ quả của định lí Ta-lét

Bài 12 trang 85 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Hình thang cân ABCD (AB // CD) có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BD và AC. Cho biết MD = 3MO, đáy lớn CD = 5,6cm

a) Tính độ dài đoạn thẳng MN và đáy nhỏ AB.

b) So sánh độ dài đoạn thẳng MN với nửa hiệu của CD và AB.

Lời giải:

a) Vì ABCD là hình thang cân có AB // CD nên:

AC = BD (1)

Xét ΔADC và ΔBCD, ta có:

AC = BD (chứng minh trên)

AD = BC (hình thang ABCD cân)

CD cạnh chung

Suy ra: ΔADC = ΔBCD (c.c.c)

Suy ra: $\widehat{ACD}=\widehat{BDC}$

Hay $\widehat{OCD}=\widehat{ODC}$

Suy ra tam giác OCD cân tại O

Suy ra: OD = OC (tính chất tam giác cân) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: OA = OB

Ta có: $AN=BM=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}BD$

Mà OA = OB ⇒ OM = ON

Lại có: MD = 3MO (gt) ⇒ NC = 3NO

Trong ΔOCD, ta có: $\frac{MO}{MD}=\frac{NO}{NC}=\frac{1}{3}$

Suy ra: MN // CD (Định lí đảo của định lí Ta-lét)

Ta có: OD = OM + MD = OM + 3OM = 4OM

Trong ΔOCD, ta có: MN // CD

Suy ra: $\frac{OM}{OD}=\frac{MN}{CD}$  (Hệ quả định lí Ta-lét)

Suy ra: $\frac{MN}{CD}=\frac{OM}{4OM}=\frac{1}{4}$

Suy ra: MN = $\frac{1}{4}$CD = $\frac{1}{4}$.5,6 = 1,4 (cm).

Ta có: MB = MD (gt)

Suy ra: MB = 3OM hay OB = 2OM

Lại có: AB // CD (gt), MN //CD suy ra: MN // AB

Ta có: MN // AB, áp dụng hệ quả định lý Ta – let ta được: $\frac{OM}{OB}=\frac{MN}{AB}$ (Hệ quả định lí Ta-lét)

Suy ra:  $\frac{MN}{AB}=\frac{OM}{2OM}=\frac{1}{2}$.

Vậy: AB = 2MN = 2.1,4 = 2,8(cm).

b) Ta có: $\frac{CD\text{}-AB}{2}=\frac{5,6-2,8}{2}=1,4cm$

Mà MN = 1,4 cm

Vậy  $MN\text{}=\frac{CD-AB}{2}$.

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán học lớp 8 hay, chi tiết khác:

Bài 6 trang 84 SBT Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC có cạnh BC = a. Trên cạnh AB lấy các điểm D và E sao cho AD = DE = EB...

Bài 7 trang 84 SBT Toán 8 Tập 2: Cho hình vẽ bên Cho biết MN // BC, AB = 25cm, BC = 45cm, AM = 16cm, AN = 10cm...

Bài 8 trang 84 SBT Toán 8 Tập 2: Hình vẽ cho biết tam giác ABC vuông tại A, MN // BC, AB = 24cm, AM = 16cm, AN = 12cm...

Bài 9 trang 84 SBT Toán 8 Tập 2: Hình thang ABCD (AB // CD) có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O...

Bài 10 trang 84 SBT Toán 8 Tập 2: Cho hình thang ABCD (AB // CD). Đường thẳng song song với đáy AB cắt các cạnh bên và các đường chéo...

Bài 11 trang 85 SBT Toán 8 Tập 2: Cho hình thang ABCD (AB // CD). Trên cạnh AD lấy điểm E sao cho...

Bài 13 trang 85 SBT Toán 8 Tập 2: Cho hình thang ABCD (AB // CD, AB < CD). Gọi trung điểm các đường chéo AC, BD thứ tự là N và M...

Bài 14 trang 85 SBT Toán 8 Tập 2: Hình thang ABCD (AB // CD) có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Đường thẳng qua O song song...

Bài 15 trang 86 SBT Toán 8 Tập 2: Cho trước ba đoạn thẳng có độ dài tương ứng là m, n, p. Hãy dựng đoạn thẳng thứ tư có độ dài...

Bài 16 trang 86 SBT Toán 8 Tập 2: Cho đoạn thẳng AB = 3cm, CD = 5cm, EF = 2cm. Hãy dựng đoạn thẳng thứ tư...

Bài 2.1 trang 86 SBT Toán 8 Tập 2: Hình bs.1 cho biết AB // CD, O ∈ MN, MN = 5cm, OB = 1,5cm, OD = 4,5cm, MB = 1cm...

Bài 2.2 trang 86 SBT Toán 8 Tập 2: Tam giác ABC có hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại O. Chứng minh rằng OM.OC = ON.OB...

Bài 2.3 trang 86 SBT Toán 8 Tập 2: Hình thang ABCD (AB // CD) có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O...

Xem thêm tài liệu khác Toán học lớp 8 hay, chi tiết khác:

Lý thuyết Định lí đảo và hệ quả của định lí Ta - lét

Trắc nghiệm Định lý đảo và hệ quả của định lý Ta-let có đáp án