Cho hình thang ABCD (AB // CD). Đường thẳng song song với đáy AB cắt các cạnh bên

Giải SBT Toán 8 Bài 2: Định lí đảo và hệ quả của định lí Ta-lét

Bài 10 trang 84 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Cho hình thang ABCD (AB // CD). Đường thẳng song song với đáy AB cắt các cạnh bên và các đường chéo AD, BD, AC, và BC theo thứ tự các điểm M, N, P, Q. Chứng minh rằng MN = PQ.

Lời giải:

Trong ΔADB, ta có: MN // AB (gt)

Suy ra: $\frac{DN}{DB}=\frac{MN}{AB}$  (hệ quả định lí ta-lét) (1)

Trong ΔACB, ta có: PQ // AB (gt)

Suy ra: $\frac{CQ}{CB}=\frac{PQ}{AB}$  (Hệ quả định lí Ta-lét) (2)

Lại có: NQ // AB (gt) và AB // CD (gt)

Suy ra: NQ // CD.

Trong ΔBDC, ta có: NQ // CD (chứng minh trên)

Suy ra: $\frac{DN}{DB}=\frac{CQ}{CB}$ (Định lí Ta-lét) (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra $\frac{MN}{AB}=\frac{PQ}{AB}$ hay MN = PQ (điều phải chứng minh).

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán học lớp 8 hay, chi tiết khác:

Bài 6 trang 84 SBT Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC có cạnh BC = a. Trên cạnh AB lấy các điểm D và E sao cho AD = DE = EB...

Bài 7 trang 84 SBT Toán 8 Tập 2: Cho hình vẽ bên Cho biết MN // BC, AB = 25cm, BC = 45cm, AM = 16cm, AN = 10cm...

Bài 8 trang 84 SBT Toán 8 Tập 2: Hình vẽ cho biết tam giác ABC vuông tại A, MN // BC, AB = 24cm, AM = 16cm, AN = 12cm...

Bài 9 trang 84 SBT Toán 8 Tập 2: Hình thang ABCD (AB // CD) có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O...

Bài 11 trang 85 SBT Toán 8 Tập 2: Cho hình thang ABCD (AB // CD). Trên cạnh AD lấy điểm E sao cho...

Bài 12 trang 85 SBT Toán 8 Tập 2: Hình thang cân ABCD (AB // CD) có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Gọi M, N theo thứ tự là...

Bài 13 trang 85 SBT Toán 8 Tập 2: Cho hình thang ABCD (AB // CD, AB < CD). Gọi trung điểm các đường chéo AC, BD thứ tự là N và M...

Bài 14 trang 85 SBT Toán 8 Tập 2: Hình thang ABCD (AB // CD) có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Đường thẳng qua O song song...

Bài 15 trang 86 SBT Toán 8 Tập 2: Cho trước ba đoạn thẳng có độ dài tương ứng là m, n, p. Hãy dựng đoạn thẳng thứ tư có độ dài...

Bài 16 trang 86 SBT Toán 8 Tập 2: Cho đoạn thẳng AB = 3cm, CD = 5cm, EF = 2cm. Hãy dựng đoạn thẳng thứ tư...

Bài 2.1 trang 86 SBT Toán 8 Tập 2: Hình bs.1 cho biết AB // CD, O ∈ MN, MN = 5cm, OB = 1,5cm, OD = 4,5cm, MB = 1cm...

Bài 2.2 trang 86 SBT Toán 8 Tập 2: Tam giác ABC có hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại O. Chứng minh rằng OM.OC = ON.OB...

Bài 2.3 trang 86 SBT Toán 8 Tập 2: Hình thang ABCD (AB // CD) có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O...

Xem thêm tài liệu khác Toán học lớp 8 hay, chi tiết khác:

Lý thuyết Định lí đảo và hệ quả của định lí Ta - lét

Trắc nghiệm Định lý đảo và hệ quả của định lý Ta-let có đáp án