Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Cho hình thang ABCD (AB // CD, AB < CD). Gọi trung điểm các đường chéo AC, BD thứ tự

    Với giải Bài 13 trang 85 SBT Toán 8 Tập 2 được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập môn Toán 8. Mời các bạn đón xem:

    1 2,899 19/09/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 8 Bài 2: Định lí đảo và hệ quả của định lí Ta-lét

    Bài 13 trang 85 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Cho hình thang ABCD (AB // CD, AB < CD). Gọi trung điểm các đường chéo AC, BD thứ tự là N và M. Chứng minh rằng:

    a) MN // AB;

    b) MN  =  CD−AB2.

    Tài liệu VietJack

    Lời giải:

    a) Gọi P là trung điểm của AD, nối PM

    Trong ΔDAB ta có: PAAD  = 12  ;  BMBD  =  12

    Suy ra: PAAD  =  BMBD  .

    Suy ra: PM // AB (Định lí đảo của định lí Ta-lét) (1)

    Trong ΔACD, ta có APAD  = 12  ;  ANAC  =  12

    Suy ra: APAD  =   ANAC  .

    Suy ra: PN // CD (định lí đảo định lí Ta-lét) (2)

    Lại có AB // CD (gt) (3)

    Từ (1), (2) và (3) và theo tiên đề Ơ-clít suy ra P, M, N thẳng hàng.

    Vậy MN // CD hay MN // AB.

    b) Vì PM là đường trung bình của tam giác DAB nên:

     PM=  AB2 (tính chất đường trung bình tam giác)

    Vì PN là đường trung bình của tam giác ΔACD nên:

    PN=  CD2 (tính chất đường trung hình tam giác)

    Mà PN = PM + MN

    Suy ra: MN=PN−PM=CD2−AB2=CD​−​AB2 (điều phải chứng minh).

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán học lớp 8 hay, chi tiết khác:

    Bài 6 trang 84 SBT Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC có cạnh BC = a. Trên cạnh AB lấy các điểm D và E sao cho AD = DE = EB...

    Bài 7 trang 84 SBT Toán 8 Tập 2: Cho hình vẽ bên Cho biết MN // BC, AB = 25cm, BC = 45cm, AM = 16cm, AN = 10cm...

    Bài 8 trang 84 SBT Toán 8 Tập 2: Hình vẽ cho biết tam giác ABC vuông tại A, MN // BC, AB = 24cm, AM = 16cm, AN = 12cm...

    Bài 9 trang 84 SBT Toán 8 Tập 2: Hình thang ABCD (AB // CD) có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O...

    Bài 10 trang 84 SBT Toán 8 Tập 2: Cho hình thang ABCD (AB // CD). Đường thẳng song song với đáy AB cắt các cạnh bên và các đường chéo...

    Bài 11 trang 85 SBT Toán 8 Tập 2: Cho hình thang ABCD (AB // CD). Trên cạnh AD lấy điểm E sao cho...

    Bài 12 trang 85 SBT Toán 8 Tập 2: Hình thang cân ABCD (AB // CD) có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Gọi M, N theo thứ tự là...

    Bài 14 trang 85 SBT Toán 8 Tập 2: Hình thang ABCD (AB // CD) có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Đường thẳng qua O song song...

    Bài 15 trang 86 SBT Toán 8 Tập 2: Cho trước ba đoạn thẳng có độ dài tương ứng là m, n, p. Hãy dựng đoạn thẳng thứ tư có độ dài...

    Bài 16 trang 86 SBT Toán 8 Tập 2: Cho đoạn thẳng AB = 3cm, CD = 5cm, EF = 2cm. Hãy dựng đoạn thẳng thứ tư...

    Bài 2.1 trang 86 SBT Toán 8 Tập 2: Hình bs.1 cho biết AB // CD, O ∈ MN, MN = 5cm, OB = 1,5cm, OD = 4,5cm, MB = 1cm...

    Bài 2.2 trang 86 SBT Toán 8 Tập 2: Tam giác ABC có hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại O. Chứng minh rằng OM.OC = ON.OB...

    Bài 2.3 trang 86 SBT Toán 8 Tập 2: Hình thang ABCD (AB // CD) có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O...

    Xem thêm tài liệu khác Toán học lớp 8 hay, chi tiết khác:

    Lý thuyết Định lí đảo và hệ quả của định lí Ta - lét

    Trắc nghiệm Định lý đảo và hệ quả của định lý Ta-let có đáp án

    Tham khảo các loạt bài Toán 8 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 2,899 19/09/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: