Cho hình thang ABCD (AB // CD, AB < CD). Gọi trung điểm các đường chéo AC, BD thứ tự

Giải SBT Toán 8 Bài 2: Định lí đảo và hệ quả của định lí Ta-lét

Bài 13 trang 85 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Cho hình thang ABCD (AB // CD, AB < CD). Gọi trung điểm các đường chéo AC, BD thứ tự là N và M. Chứng minh rằng:

a) MN // AB;

b) $MN=\frac{CD-AB}{2}$.

Lời giải:

a) Gọi P là trung điểm của AD, nối PM

Trong ΔDAB ta có: $\frac{PA}{AD}=\frac{1}{2};\frac{BM}{BD}=\frac{1}{2}$

Suy ra: $\frac{PA}{AD}=\frac{BM}{BD}$ .

Suy ra: PM // AB (Định lí đảo của định lí Ta-lét) (1)

Trong ΔACD, ta có $\frac{AP}{AD}=\frac{1}{2};\frac{AN}{AC}=\frac{1}{2}$

Suy ra: $\frac{AP}{AD}=\frac{AN}{AC}$.

Suy ra: PN // CD (định lí đảo định lí Ta-lét) (2)

Lại có AB // CD (gt) (3)

Từ (1), (2) và (3) và theo tiên đề Ơ-clít suy ra P, M, N thẳng hàng.

Vậy MN // CD hay MN // AB.

b) Vì PM là đường trung bình của tam giác DAB nên:

 $PM=\frac{AB}{2}$ (tính chất đường trung bình tam giác)

Vì PN là đường trung bình của tam giác ΔACD nên:

$PN=\frac{CD}{2}$ (tính chất đường trung hình tam giác)

Mà PN = PM + MN

Suy ra: $MN=PN-PM=\frac{CD}{2}-\frac{AB}{2}=\frac{CD\text{}-\text{}AB}{2}$ (điều phải chứng minh).

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán học lớp 8 hay, chi tiết khác:

Bài 6 trang 84 SBT Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC có cạnh BC = a. Trên cạnh AB lấy các điểm D và E sao cho AD = DE = EB...

Bài 7 trang 84 SBT Toán 8 Tập 2: Cho hình vẽ bên Cho biết MN // BC, AB = 25cm, BC = 45cm, AM = 16cm, AN = 10cm...

Bài 8 trang 84 SBT Toán 8 Tập 2: Hình vẽ cho biết tam giác ABC vuông tại A, MN // BC, AB = 24cm, AM = 16cm, AN = 12cm...

Bài 9 trang 84 SBT Toán 8 Tập 2: Hình thang ABCD (AB // CD) có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O...

Bài 10 trang 84 SBT Toán 8 Tập 2: Cho hình thang ABCD (AB // CD). Đường thẳng song song với đáy AB cắt các cạnh bên và các đường chéo...

Bài 11 trang 85 SBT Toán 8 Tập 2: Cho hình thang ABCD (AB // CD). Trên cạnh AD lấy điểm E sao cho...

Bài 12 trang 85 SBT Toán 8 Tập 2: Hình thang cân ABCD (AB // CD) có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Gọi M, N theo thứ tự là...

Bài 14 trang 85 SBT Toán 8 Tập 2: Hình thang ABCD (AB // CD) có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Đường thẳng qua O song song...

Bài 15 trang 86 SBT Toán 8 Tập 2: Cho trước ba đoạn thẳng có độ dài tương ứng là m, n, p. Hãy dựng đoạn thẳng thứ tư có độ dài...

Bài 16 trang 86 SBT Toán 8 Tập 2: Cho đoạn thẳng AB = 3cm, CD = 5cm, EF = 2cm. Hãy dựng đoạn thẳng thứ tư...

Bài 2.1 trang 86 SBT Toán 8 Tập 2: Hình bs.1 cho biết AB // CD, O ∈ MN, MN = 5cm, OB = 1,5cm, OD = 4,5cm, MB = 1cm...

Bài 2.2 trang 86 SBT Toán 8 Tập 2: Tam giác ABC có hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại O. Chứng minh rằng OM.OC = ON.OB...

Bài 2.3 trang 86 SBT Toán 8 Tập 2: Hình thang ABCD (AB // CD) có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O...

Xem thêm tài liệu khác Toán học lớp 8 hay, chi tiết khác:

Lý thuyết Định lí đảo và hệ quả của định lí Ta - lét

Trắc nghiệm Định lý đảo và hệ quả của định lý Ta-let có đáp án