Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Cho hình thang ABCD (AB // CD). Trên cạnh AD lấy điểm E sao cho AE/ED = p/q

    Với giải Bài 11 trang 85 SBT Toán 8 Tập 2 được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập môn Toán 8. Mời các bạn đón xem:

    1 2,305 19/09/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 8 Bài 2: Định lí đảo và hệ quả của định lí Ta-lét

    Bài 11 trang 85 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Cho hình thang ABCD (AB // CD). Trên cạnh AD lấy điểm E sao cho AEED  =  pq. Qua E kẻ đường thẳng song song với các đáy và cắt BC tại F. Chứng minh rằng: E​F = p.CD+ q.ABp+ ​q .

    Tài liệu VietJack

    Lời giải:

    Kẻ đường chéo AC cắt EF tại I.

    Trong ΔADC, ta có: EI // CD

    Suy ra: AEAD  =  EICD

    Suy ra: EI=  AEAD.  CD    (1)  

    Lại có: AEED  =  pq (giả thiết)

    Suy ra: AEAD  =  AEAE+​  ED=  pq+ p    (2)

    Từ (1) và (2) suy ra: EI  =  pp+​q.  CD .

    Trong ΔABC, ta có: FI // AB

    Suy ra: BFFC  =  AIIC (định lí ta-lét) (3)

    Trong ΔADC, ta có : EI // CD

    Suy ra: AEED  =  AIIC (định lí ta-lét) (4)

    Từ (3) và (4) suy ra BFFC  =  AEED  =  pq

    Trong ΔABC, ta có: IF // AB

    Suy ra: ​IFAB  =  CFCB  (định lí ta-lét)

    Suy ra: ​I​F  =  CFCB.AB  ( 5)

    Ta có: BFC​F  =  pq ( chứng minh trên)

    Suy ra: 

    CF​B​F  =  qp  ⇒CF​C​F+BF  =  qp+q⇒CF​BC  =  qp+q  (6)

    Từ (5) và (6) suy ra: ​​IF= qp+​q AB

    Vậy: 

    E​F=  EI+  IF= pp+​q.CD+​ qp+​q.AB= p.CD+​qABp+​q

    (điều phải chứng minh).

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán học lớp 8 hay, chi tiết khác:

    Bài 6 trang 84 SBT Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC có cạnh BC = a. Trên cạnh AB lấy các điểm D và E sao cho AD = DE = EB...

    Bài 7 trang 84 SBT Toán 8 Tập 2: Cho hình vẽ bên Cho biết MN // BC, AB = 25cm, BC = 45cm, AM = 16cm, AN = 10cm...

    Bài 8 trang 84 SBT Toán 8 Tập 2: Hình vẽ cho biết tam giác ABC vuông tại A, MN // BC, AB = 24cm, AM = 16cm, AN = 12cm...

    Bài 9 trang 84 SBT Toán 8 Tập 2: Hình thang ABCD (AB // CD) có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O...

    Bài 10 trang 84 SBT Toán 8 Tập 2: Cho hình thang ABCD (AB // CD). Đường thẳng song song với đáy AB cắt các cạnh bên và các đường chéo...

    Bài 12 trang 85 SBT Toán 8 Tập 2: Hình thang cân ABCD (AB // CD) có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Gọi M, N theo thứ tự là...

    Bài 13 trang 85 SBT Toán 8 Tập 2: Cho hình thang ABCD (AB // CD, AB < CD). Gọi trung điểm các đường chéo AC, BD thứ tự là N và M...

    Bài 14 trang 85 SBT Toán 8 Tập 2: Hình thang ABCD (AB // CD) có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Đường thẳng qua O song song...

    Bài 15 trang 86 SBT Toán 8 Tập 2: Cho trước ba đoạn thẳng có độ dài tương ứng là m, n, p. Hãy dựng đoạn thẳng thứ tư có độ dài...

    Bài 16 trang 86 SBT Toán 8 Tập 2: Cho đoạn thẳng AB = 3cm, CD = 5cm, EF = 2cm. Hãy dựng đoạn thẳng thứ tư...

    Bài 2.1 trang 86 SBT Toán 8 Tập 2: Hình bs.1 cho biết AB // CD, O ∈ MN, MN = 5cm, OB = 1,5cm, OD = 4,5cm, MB = 1cm...

    Bài 2.2 trang 86 SBT Toán 8 Tập 2: Tam giác ABC có hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại O. Chứng minh rằng OM.OC = ON.OB...

    Bài 2.3 trang 86 SBT Toán 8 Tập 2: Hình thang ABCD (AB // CD) có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O...

    Xem thêm tài liệu khác Toán học lớp 8 hay, chi tiết khác:

    Lý thuyết Định lí đảo và hệ quả của định lí Ta - lét

    Trắc nghiệm Định lý đảo và hệ quả của định lý Ta-let có đáp án

    Tham khảo các loạt bài Toán 8 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 2,305 19/09/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: