Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CD, DA
Với giải bài 157 trang 99 sbt Toán lớp 8 Tập 1 được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập môn Toán 8. Mời các bạn đón xem:
Giải SBT Toán 8 Bài: Ôn tập chương 1 - Phần Hình học
Bài 157 trang 99 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để EFGH là:
a) Hình chữ nhật
b) Hình thoi
c)Hình vuông
Lời giải:
* Xét tam giác ABC có:
E là trung điểm của AB
F là trung điểm của BC
Do đó, EF là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: EF //AC và EF = AC (1)
* Xét ΔADC có:
H là trung điểm của AD
G là trung điểm của DC
Do đó, HG là đường trung bình
Suy ra: HG // AC và HG = AC (2)
Từ (l) và (2) suy ra EF // HG và EF = HG.
Vậy tứ giác EFGH là hình bình hành.
Lại có: E là trung điểm của AB, H là trung điểm của AD nên EH là đường trung bình của tam giác ABD
EH // BD và EH =
a) Tứ giác EFGH là hình chữ nhật
⇔ EH ⊥ EF
Ta có: EF // AC nên để EH ⊥ EF thì EH ⊥ AC (quan hệ từ vuông góc đến song song)
Mà EH // BD nên AC ⊥ BD (quan hệ từ vuông góc đến song song)
Vậy để EFGH là hình chữ nhật thì tứ giác ABCD phải có AC ⊥ BD.
b) Tứ giác EFGH là hình thoi
⇔ EH = EF
Mà EH = ; EF = (tính chất đường trung bình trong tam giác)
Do đó, để EFGH là hình thoi thì tứ giác ABCD phải có AC = BD
c) Tứ giác EFGH là hình vuông
⇔ tứ giác ABCD là hình thoi đồng thời là hình chữ nhật
⇔ AC ⊥ BD và AC = BD
Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 8 hay, chi tiết khác:
Xem thêm tài liệu khác Toán học lớp 8 hay, chi tiết khác:
Xem thêm các chương trình khác:
- Tóm tắt tác phẩm Ngữ văn 8 (Sách mới) | Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Soạn văn 8 (hay nhất) | Để học tốt Ngữ văn lớp 8 (sách mới)
- Soạn văn 8 (ngắn nhất) | Để học tốt Ngữ văn lớp 8 (sách mới)
- Văn mẫu lớp 8 (Sách mới) | Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Tác giả - tác phẩm Ngữ văn 8 (Sách mới) | Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Giải sgk Hóa học 8
- Giải sbt Hóa học 8
- Giải vở bài tập Hóa học 8
- Lý thuyết Hóa học 8
- Các dạng bài tập Hóa học lớp 8
- Giải sgk Vật Lí 8
- Giải sbt Vật Lí 8
- Lý thuyết Vật Lí 8
- Giải vở bài tập Vật lí 8
- Giải sgk Tiếng Anh 8 (sách mới) | Giải bài tập Tiếng Anh 8 Học kì 1, Học kì 2
- Giải sgk Tiếng Anh 8 | Giải bài tập Tiếng Anh 8 Học kì 1, Học kì 2 (sách mới)
- Giải sbt Tiếng Anh 8 (sách mới) | Sách bài tập Tiếng Anh 8
- Giải sbt Tiếng Anh 8 (thí điểm)
- Giải sgk Tin học 8 | Giải bài tập Tin học 8 Học kì 1, Học kì 2 (sách mới)
- Giải sgk Lịch Sử 8 | Giải bài tập Lịch sử 8 Học kì 1, Học kì 2 (sách mới)
- Lý thuyết Lịch sử 8 (sách mới) | Kiến thức trọng tâm Lịch sử 8
- Giải vở bài tập Lịch sử 8
- Giải Tập bản đồ Lịch sử 8
- Đề thi Lịch Sử 8
- Giải vở bài tập Sinh học 8
- Giải sgk Sinh học 8
- Lý thuyết Sinh học 8
- Giải sgk Giáo dục công dân 8 | Giải bài tập Giáo dục công dân 8 Học kì 1, Học kì 2 (sách mới)
- Lý thuyết Giáo dục công dân 8 (sách mới) | Kiến thức trọng tâm GDCD 8
- Lý thuyết Địa Lí 8 (sách mới) | Kiến thức trọng tâm Địa Lí 8
- Giải sgk Địa Lí 8 | Giải bài tập Địa Lí 8 Học kì 1, Học kì 2 (sách mới)
- Giải Tập bản đồ Địa Lí 8
- Đề thi Địa lí 8