Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Cho hình bình hành ABCD có AB = 2AD. Gọi E và F theo thứ tự là

    Với giải bài 162 trang 100 sbt Toán lớp 8 Tập 1 được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập môn Toán 8. Mời các bạn đón xem:

    1 1,021 18/09/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 8 Bài: Ôn tập chương 1 - Phần Hình học

    Bài 162 trang 100 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD có AB = 2AD. Gọi E và F theo thứ tự là trung điểm của AB và CD.

    a) Các tứ giác AEFD, AECF là hình gì? Vì sao?

    b) Gọi M là giao điểm của AF và DE, gọi N là giao điểm của BF và CE. Chứng minh rằng tứ giác EMFN là hình chữ nhật.

    c) Hình bình hành ABCD nói trên có thêm điều kiện gì thì EMFN là hình vuông.

    Lời giải:

    Cho hình bình hành ABCD có AB = 2AD. Gọi E và F theo thứ tự là (ảnh 1)

    a) * Xét tứ giác AEFD, ta có:

    AB // CD (vì ABCD là hình bình hành) hay AE // FD

    AE = 12AB (vì E là trung điểm AB)

    FD = 12CD (vì F là trung điểm của CD)

    Suy ra: AE = FD.

    Do đó, tứ giác AEFD là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau).

    Lại có: AD = AE = 12AB .

    Vậy tứ giác AEFD là hình thoi.

    * Xét tứ giác AECF, ta có:

    AE // CF (do ABCD là hình bình hành)

    AE = 12AB (giả thiết)

    CF = 12CD (giả thiết)

    Suy ra: AE = CF.

    Tứ giác AECF là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau).

    b) Tứ giác AEFD là hình thoi

    ⇒ AF ⊥ ED ⇒ EMF^ = 90o

    AF // CE (vì tứ giác AECF là hình bình hành)

    Mà AF ⊥ ED

    Nên CE ⊥ ED ⇒ MEN^ = 90o

    Xét tứ giác EBFD, ta có:

    EB = FD (vì cùng bằng AE)

    EB // FD (vì AB // CD)

    Tứ giác EBFD là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đổi song song và bằng nhau) ⇒ DE // BF

    Mà DE ⊥ AF

    Nên BF ⊥ AF ⇒ MFN^ = 90°

    Xét tứ giác MENF có:

    MFN^ = 90°

    EMF^ = 90o

    MEN^ = 90o

    Vậy tứ giác EMFN là hình chữ nhật.

    c) Ta có: Hình chữ nhật EMFN là hình vuông ⇒ ME = MF

    ME = 12DE (tính chất hình thoi)

    MF = 12AF (tính chất hình thoi)

    Suy ra: DE = AF.

    ⇒ Tứ giác AEFD là hình vuông (vì hình thoi có 2 đường chéo bằng nhau)

    ⇒A^ = 90o ⇒ Hình bình hành ABCD là hình chữ nhật.

    Ngược lại: ABCD là hình chữ nhật ⇒A^ = 90o

    Hình thoi AEFD có A^ = 90o nên AEFD là hình vuông

    ⇒ AF = DE ⇒ ME = MF (tính chất hình vuông)

    Hình chữ nhật EMFN là hình vuông (vì có 2 cạnh kề bằng nhau)

    Vậy hình chữ nhật EMFN là hình vuông nếu ABCD là hình chữ nhật có AB = 2AD.

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 8 hay, chi tiết khác:

    Bài 157 trang 99 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CD, DA...

    Bài 158 trang 100 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm D là trung điểm của BC. Gọi M là điểm đối xứng với D qua AB...

    Bài 159 trang 100 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D là điểm đối xứng với H qua AB...

    Bài 160 trang 100 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của AB, AC, CD, DB...

    Bài 161 trang 100 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD, CE cắt nhau ở G. Gọi H là trung điểm của GB...

    Bài 163 trang 100 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD có E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, CD...

    Bài 164 trang 101 SBT Toán 8 Tập 1: Cho đoạn thẳng AB = a. Gọi M là một điểm nằm giữa A và B. Vẽ về một phía của AB các hình vuông AMNP...

    Bài I.1 trang 101 SBT Toán 8 Tập 1: Điền vào chỗ trống : a) Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là...

    Bài I.2 trang 101 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi D, E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, AC...

    Xem thêm tài liệu khác Toán học lớp 8 hay, chi tiết khác:

    Trắc nghiệm Bài ôn tập Chương 1 có đáp án

    Tham khảo các loạt bài Toán 8 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 1,021 18/09/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: